Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chia hết cho 3
a) A = 2 + 22 + 23 +....... + 2100
A = ( 2+ 22) + (23 + 24) + ........ (299+2100)
A = 2(1+2) + 23(1+2) + ........+ 299(1+2)
A= 2. 3 + 23 . 3 + ........ + 299. 3
= 3 . ( 2 + 23 + .........+ 299)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3. ( 2 + 23 + ........+299) chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3
Chia hết cho 15 cũng tương tự như vậy nha bn!
Ghép 4 số rồi tính!
CHÚC BN HOK GIỎI!
Câu 1:
A = 4+ 2^2 + 2^3 + 2^4+ 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 +...+ 2^20
A = (4+ 2^2+2^3+ 2^4+ 2^5 + 2^6) + 2^7.(1 + 2+ 2^2+..+2^13)
A = (4+4+8+16+32+64) + 128.(1+2+..+2^13)
A = 128 + 128.(1+2+2^2+2^3+..+2^13)
Vậy A ⋮ 128
Câu 2:
A = 5+5^2+5^3+..+5^95+5^96
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 95; 96
Dãy số trên có 96 số hạng
Vậy A là tổng của 96 số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là 5
6 x 5 = 30
Chữ số tận cùng của A là: 0
Câu 1:
A = 5+ 5^2 + 5^3 + ..+ 5^2014
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2014
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
(2 - 1) = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(2014 - 1) : 1+ 1 = 2014 (số hạng)
Vậy A có 2014 hạng tử mỗi hạng tử đều có tận cùng bằng 5
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của:
5 x 2014 = \(\overline{..0}\)
Vậy A có chữ tận cùng là: 0
Câu 2:
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..+ 2^100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 4 = 25
Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau khi đó ta được:
A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^97+ 2^98 + 2^99 + 2^100)
A = 2.(1+ 2+ 2^2 + 2^3) + .. + 2^97.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
A = 2.15 + ..+ 2^97.15
A = 15.(2 + ..+ 2^97)
A ⋮ 15 (đpcm)
Vì A chia hết 15 nên A chia hết cho 5
A chia hết cho 2
A chia hết cho 2 và 5
A có chữ số tận cùng là 0
a) \(A=2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{100}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.....+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.3+2^3.3+.....+2^{99}.3\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^3+.....+2^{99}\right)⋮3\left(dpcm\right)\)
b) \(A=2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{100}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+.....+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.15+2^5.15+.....+2^{97}.15\)
\(\Leftrightarrow A=15\left(2+2^5+.....+2^{97}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3.5\left(2+2^5+.....+2^{97}\right)⋮5\left(dpcm\right)\)
2) \(A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(1+2+2^2+2^3\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(1+2+2^2+2^3\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(15+....+2^{96}.15\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.15\left(1+2^4+2^8....+2^{92}+2^{96}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=30\left(1+2^4+2^8....+2^{92}+2^{96}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=....................0\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 0
A = (2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^99+2^100)
= 2.(1+2)+2^3.(1+2)+....+2^99.(1+2)
= 2.3+2^3.3+....+2^99.3
= 3.(2+2^3+....+2^99) chia hết cho 3
A = (2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^97+2^98+2^99+2^100)
= 2.(1+2+2^2+2^3)+2^5.(1+2+2^2+2^3)+....+2^97.(1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+....+2^97
= 3.5.(2+2^5+....+2^97) chia hết cho 5
=> ĐPCM
k mk nha
kb vs mik ko quân
=>2a=2^2+2^3+...+2^101
2a-a=2^101-2
1a=2^101-2
a=2^101-2:1
ti hvhj