Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : S = 1 + 51 + 52 +...+ 512 + 513
=> S = 1 + 5 + (52 + 53 + 54 ) + (55 + 56 + 57) + ...... + (511 + 512 + 513)
=> S = 6 + 52(1 + 5 + 25) + 55(1 + 5 + 25) + ..... + 511(1 + 5 + 25)
=> S = 6 + 52.31 + 55.31 + ..... + 511.31
=> S = 6 + (52.31 + 55.31 + ..... + 511.31)
=> S = 6 + 31(52 + 55 + ..... + 511)
Mà : 31(52 + 55 + ..... + 511) chia hết cho 31
Nên S = 6 + 31(52 + 55 + ..... + 511) chia 31 dư 6
5S= 5+52 +53 +....+ 513 + 514
4S=(5+52 +53 +....+ 513 + 514) - (1+ 5 + 52+53 +....+ 512 + 513 )
4S= 514 - 1
S= 514 - 1 :4 =6103515625 -\(\frac{1}{4}\)= 6103515624.75
S: 31 = 6103515624.75 : 31
A= 50+51+52+..........+52002
= 1+5+52+..........+ 52002
= 1+ (5+52+53)+.....+ ( 52000+52001+52002)
= 1+ 5( 1+5+52) + .....+52000( 1+5+52)
= 1+ (5+...+52000)( 1+5+52)
= 1+ (5+....+52000)31 chia 31 dư 1
Câu a:
A = 5 + 5^2 + 5^3
A = 5.(1+ 5 + 5^2)
A = 5.(1+ 5+ 25)
A = 5.(6 + 25)
A = 5.31
A ⋮ 31 (đpcm)
Câu b:
A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99
Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99
Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33
Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)
A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)
A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)
A =31.(5+..+5^97)
A ⋮ 31 (đpcm)
a) Ta có:
a=17x+11=23y+18=11z+3 (x,y,z E N)
=> a+74=17x+85=23y+92=11z+77
=> a+74 chia hết cho 17;23;11
Vì 3 số trên ntcn nên: a+74 chia hết cho 17.23.11=4301
Đặt: a+74=4301k (k E N*)
=> a=4301(k-1)+4227
nên: số dư của a khi chia cho 4301 là: 4227
b) 11+25+39+413+..........+505201
Ta dễ thấy rằng: 1;5;9;...vv là các số có dạng: 4k+1 (k E N)
=> 11+25+39+............+505201=(...1)+(...2)+(....3)+(...4)+........+(...4)+(...5)
Tổng tận cùng của 10 stn liên tiếp là:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45 có tc=5
Ta có 50 cặp nv nên sẽ có tc=0
5 số cuối là: (...1);(...2);(...3);(..4);(...5)
tc=1+2+3+4+5=15 có tc=5
Vậy tổng trên có tc=0+5=5
A có tc=5
a,A=1+2^2+2^3+.....2^100
=(1+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)
=1.(1+2)+2^3.(1+2)+......+2^99.(1+2)
=3.(1+2^2+2^3+2^3+.......+2^100)
=3.k
Vì 3.k hay 3k chia hết cho 3
Suy ra A chia hết cho 3
Mk làm vậy ko biết có đúng không nhưng bạn nha
Vì mình đã dành thời gian của mình giải cho bạn rồi đó~
\(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+.....+\left(5^{30}+5^{31}+5^{32}\right)\)
\(A=31.1+31.5^3+......+31.5^{30}\)
\(A=31.\left(1+5^3+......+5^{30}\right)\)\
Vậy A chia hết cho 31 hay chia 31 dư 0
5A=5+52+53+.....+513
5A—A=(5+52+53+...+514)—(1+5+52+...+513)
4A=514—1
A=(514—1):4
Đoạn này tự làm
Số dư là:6 bạn nha!
A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 511 + 512 + 513 Do đó :
5.A = 5 +52 + 53 + 54 + ... + 512 + 513 + 514 Suy ra : 4.A = 5.A - A = 514 - 1
Giả sử A = 31.a + b Với 0 < b < 31 , b là số dư trong phép chia A cho 31 còn a là thương trong phép chia đó. Ta tìm b.
Ta có : 4A = 514 - 1 = (54.53)2 - 1 = (625.125)2 - 1 = (625.124 + 625)2 - 1 = (630.124 + 5)2 - 1 = (6302.1242 + 2.5.630.124 + 52) - 1
Tức là 4A = 124.(6302.124 + 6300) + 24 . Chia hai vế cho 4 ta được A = 31.(6302.124 + 6300) + 6 . Như vậy phép chia A cho 31 có số dư là 6.
Chúc Phan Hoàng Quốc Khánh học ngày một tốt hơn