K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}<2\)
2 tháng 5 2016
Ta có: A < \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)=1+\frac{49}{50}\)
Mà 1+49/50 < 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: A<1+49/50<2
Vậy A<2
NT
0
bạn ơi qua giúp mk với
mk viết nhầm
A = 1 / 22 + 1 / 32 + 1 / 42 + ... + 1 / 802 mới đúng nhé
cái cuối là 1/80^2 ak
phân tích ra từng vế
Ta có:1/2^2<1/1.2,1/3^2<1/2.3,...,1/80^2<1/79.80
=>1/2^2+1/3^2+...+1/80^2<1/1.2+1/2.3+...+1/79.80
=>1/2^2+1/3^2+...+1/80^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/79-1/80
=>1/2^2+1/3^2+...+1/80^2<1-1/80=79/80
mà 79/80<1
=>dpcm
Ta có
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
.....................
.....................
....................
\(\frac{1}{80^2}< \frac{1}{79.80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{80^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{79.80}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{79}-\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow A< \frac{79}{80}\)
Mà\(\frac{79}{80}< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{79}{80}< 1\)
Vậy \(A< 1\)(đpcm)