cho 5 điểm trên bờ mặt phẳng chứ sao trên mặt phẳng đc

Gọi 5 điểm đó lần lượt là A,B,C,D,E

Nếu lấy 4 điểm A,B,D,C làm 4 đỉnh của 1 tứ giác lồi thì bài toán đc chứng minh

Nếu 4 điểm đó ko là đỉnh của 1 tứ giác lồi thì có 1 điểm phải nằm trong tam giác mà đỉnh của tam giác là 3 điểm còn lại.

Lấy điểm D nằm trong tam giác 

kẻ AD cát BC tại M

BD cắt AC tại N 

CD cắt AB tại P

Chia mặt phẳng thành 9 miền khác nhau

ADN là miền thứ nhất

ADP là miền thứ 2

BDP là miền thứ 3

BDM là miền thứ tư

CDM là miền thứ 5

CDN là miền thứ 6

trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AC ko chứa điểm B là miền thứ 7

tương tự trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AB ko chứa điểm C là miền thứ 8

trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng BC ko chứa điểm A là miền thứ 9

 Nếu điểm E thuộc miền 1,4,8 ta chọn 4 điểm E,A,D,B. Nếu điểm E thuộc miền 2,5,7  ta chọn E và A,D,C. Nếu E thuộc miền 3,6,9 thì ta chọn E và B,D,C.

a: Số tam giác tạo thành là: \(C_{12}^3=\frac{12!}{\left(12-3\right)!\cdot3!}=\frac{12!}{9!\cdot3!}=\frac{10\cdot11\cdot12}{6}=10\cdot11\cdot2=20\cdot11=220\) (tam giác)

b: TH1: Lấy 2 điểm trên tia Ax(trong đó có chứa điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ay(khác điểm A)

Số cách lấy 2 điểm trên tia Ax và trong đó có chứa điểm A là: 6(cách)

Số cách lấy 1 điểm trên tia Ay khác điểm A là 5(cách)

Số cách tạo thành tam giác là \(6\cdot5=30\) (cách)

TH2: Lấy 2 điểm trên tia Ay(trong đó có chứa điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ax(khác điểm A)

Số cách lấy 2 điểm trên tia Ay mà trong đó có chứa điểm A là 5(cách)

Số cách lấy 1 điểm trên tia Ax mà khác điểm A là 6(cách)

Số cách tạo thành tam giác là \(6\cdot5=30\) (cách)

TH3: Lấy 2 điểm trên tia Ax(Khác điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ay

Số cách lấy 2 điểm khác điểm A trên tia Ax là \(C_6^2=\frac{6!}{\left(6-2\right)!\cdot2!}=\frac{6!}{4!\cdot2!}=\frac{6\cdot5}{2}=3\cdot5=15\) (cách)

Số cách lấy 1 điểm trên tia Ay là 6(cách)

Số cách tạo thành tam giác là 15*6=90(tam giác)

TH4: Lấy 2 điểm trên tia Ay(khác điểm A) và lấy 1 điểm trên tia Ax

Số cách lấy 2 điểm khác điểm A trên tia Ay là \(C_5^2=\frac{5!}{\left(5-2\right)!\cdot2!}=\frac{5!}{3!\cdot2!}=\frac{4\cdot5}{2}=2\cdot5=10\) (cách)

Số cách lấy 1 điểm trên tia Ax là 7(cách)

Số cách tạo thành tam giác là 10*7=70(tam giác)

Tổng số tam giác tạo thành là:

30+30+90+70=60+160=220(tam giác)