Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\le c\le d< 1\)
Xét tổng \(S=\left|d-c\right|+\left|d-b\right|+\left|d-a\right|+\left|c-b\right|+\left|c-a\right|+\left|b-a\right|\)
\(=\left(3d+c\right)-\left(b+3a\right)\)
Do \(b+3a\ge0\Rightarrow S\le3d+c\)
S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.
Do \(d\le1\Rightarrow S=2d+\left(d+c\right)=2d+1\le2.1+1=3\)
Vậy maxS = 3 khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1,0,0,0\right)\) và các hoán vị của nó.
Tìm hai số biết tổng là 0,75 và tỉ số cũng là 0,75
Tìm hai số biết tổng của
Giả sử abcd0
Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d 0 => S3a + b
Mặt khác a + b + c + d = 1 => a 1.
Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + 1 = 3
c+3d=0
Dấu bằng xảy ra khi a+b+c+d=1
} <=>{a=1b=c=d=0
a=1
Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng
Câu hỏi của lê thị ngọc tú:Bạn tham khảo câu 2 tại đây nhé!
2. giả sử x \(\le\)y\(\le\)z
nên x+y+z\(\le\)3z
mà x+y+z=xyz
\(\Rightarrow\)xyz\(\le\)3z
\(\Rightarrow\)xy\(\le\)3
nên xy\(\in\)\(\left\{1;2;3\right\}\)
nếu xy=1 \(\Rightarrow\)x=y=1 \(\Rightarrow\)2+z=2
nên z \(\in\)\(\varnothing\)
nếu xy=2 \(\Rightarrow\)x=1;y=2 nên z=3
nếu xy=3\(\Rightarrow\)x=1;y=3 \(\Rightarrow\)z=2
vậy (x;y;z)=(1;2;3) và các hoán vị của nó
Giải:
Vì vai trò \(a,b,c,d\) bình đẳng
Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\) khi đó:
\(S=\left|a-b\right|+\left|a-c\right|+\left|a-d\right|+\left|b-c\right|+\left|b-d\right|+\left|c-d\right|\)
\(=\left(a-b\right)+\left(a-c\right)+\left(a-d\right)+\left(b-c\right)+\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\)
\(=\left(3a+b\right)-\left(c+3d\right)\)
Do \(c+3d\ge0\Rightarrow S\le3a+b\)
\(S=3a+b\) khi \(c=d=0,\) lúc đó \(a+b=1\)
Do \(a\le1\) ta có \(S=2a+\left(a+b\right)=2a+1\le2.1+1\)
Hay \(S\le3\)
Vậy \(Max_S=3\) khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1;0;0;0\right)\) và các hoán vị của nó
Em nên nói rõ hơn giá trị tuyệt đối từng cặp ở đây là cái gì! có phải là giá trị tuyệt đối của 2 số k?
e xin lỗi ạ do đề bị mất 1 chữ
Thế chắc là tổng của các trị tuyệt đối hiệu!
Nếu là tổng các hiệu thì cách giải đây em nhé
\(A=|a-b|+|a-c|+|a-d|+|b-c|+|b-d|+|c-d|\)
Do vai trò a,b,c,d là hoán vị đôi một nên em có thể sắp xếp thứ tự các biến là \(1\ge a\ge b\ge c\ge d\ge0\)
\(\Rightarrow A=3a+b-2c-3d=3(a+b+c+d)-2b-5c-6d\)Từ đó ta nhận được \(MaxA=3\). Dấu bằng xảy ra khi 1 số bằng 1 còn 3 số bằng 0