Cái bài này bạn làm đc chưa? Hướng dẫn mk ik. >.<

Đề kêu chứng minh gì vậy bạn?

\(\hept{\begin{cases}xyz=12\\x^3+y^3+z^3=36\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz+z^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\left(x+y+z>0\right)\)

Thay x=y=z vào r tính thôi bạn

Xét: \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\Leftrightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)

Mặt khác:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)<=>\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2\)

<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=3\)

<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)=3\)

<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2.1=3\)

<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\)

<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)

ủng hộ mk nha mọi người

Sorry mình mới học lớp 5

mk cx vậy