Ta có A=11...11(100 số 1) 
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0) 
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1) 
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a 
và B=2a 
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+... 
Vậy A-B là 1 số chính phương 

Lik-e mình ngke pạn

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

A = \(\overline{1111\ldots11}\) (100 chữ số 1)

A = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{10\ldots001}\)

B = \(\overline{22..22}\) (50 chữ số 2)

B = 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11\ldots11}\) x \(\overline{100\ldots01}\) - 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x (\(\overline{100..001}\) - 2)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{99..99}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{11..11}\) x 9

A - B = (\(\overline{11..11}\) x 3)\(^2\)

Vì A - B là bình phương của một số nguyên nên A - B là số chính phương Điều phải chứng minh.

a= 1 .... 1 ( 2n số 1 ) = 1 ... 1 ( n số 1 ) . 10n +1 ... 1 

 b = 1 ... 1 ( n + 1 số 1 ) = 1 ... 1 .10+1

c= 6..6 ( n số 6 ) = 6.1 ... 1 

Đặt k bằng 1...1 ( n số 1 ) => 10n = 9k + 1 

a + b + c +8 = k ( 9k + 2 ) + 10k +1 + 6k + 8 = 9k² + 18k +9 = ( 3k + 3)² là số chính phương 

Vậy...

Ps : k chắc cko mấy