a: \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1\right)\)

Vì 2/-1=2/-1

nên A,B,C thẳng hàng

b: \(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

=>AB/BC=2/3; AC/BC=1/3; AB/AC=2

Ta tìm được duong thẳng d1 đi qua A có véc tơ chỉ phương là BC và dường thẳng d2 đi qua A và trung điểm của BC

d1:-4x+y+3=0

D2:x-1=0

a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;-2\right)\); \(\overrightarrow{CA}=\left(4;-4\right)\).
Vì \(\dfrac{2}{4}=\dfrac{-2}{-4}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CA}\) cùng phương . Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right)\); \(\overrightarrow{AC}\left(m+3;2m\right)\).
3 điểm A, B, C thẳng hàng nên hai véc tơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
Suy ra: \(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{2m}{1}\Leftrightarrow m+3=4m\)\(\Leftrightarrow m=1\).

Bài 3: N(x;y); A(1;-2); B(0;4); C(3;2)

\(\overrightarrow{AN}=\left(x-1;y+2\right);\overrightarrow{BN}=\left(x-0;y-4\right)=\left(x;y-4\right)\)

\(\overrightarrow{CN}=\left(x-3;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{AN}+2\cdot\overrightarrow{BN}-4\cdot\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)

=>x-1+2x-4(x-3)=0 và y+2+2(y-4)-4(y-2)=0

=>3x-1-4x+12=0 và y+2+2y-8-4y+8=0

=>-x+11=0 và -y+2=0

=>x=11 và y=2

=>N(11;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\)

Ta có \(\frac{5}{6}\ne\frac{-3}{3}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ko cùng phương nên A;B;C ko thẳng hàng

\(\Rightarrow\) A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác

2/ Gọi \(I\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x+4;-1\right)\)

Để A;B;I thẳng hàng \(\Rightarrow\frac{x+4}{6}=-\frac{1}{3}\Rightarrow x+4=-2\Rightarrow x=-6\)

\(\Rightarrow I\left(-6;0\right)\)