Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
1: Số điểm khi đó trên đường thẳng D là: 2+1=3(điểm)
Số tam giác vẽ được là: \(3\cdot\frac22=3\) (tam giác)
2: Số điểm trên đường thẳng D sau khi thêm 100 điểm là:
100+2=102(điểm)
Số tam giác có đỉnh là M và 2 đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng D là:
\(102\times\frac{\left(102-1\right)}{2}=102\times\frac{101}{2}=51\times101=5151\) (tam giác)
Bài 1:
1: Số đường thẳng vẽ được là:
\(60\times\frac{\left(60-1\right)}{2}=30\times59=1770\) (đường)
2: Số điểm không thẳng hàng là:
60-7=53(điểm)
TH1: Lấy 1 điểm thuộc 7 điểm thẳng hàng; lấy 1 điểm thuộc 53 điểm không thẳng hàng
Số đường thẳng vẽ được là:
7x53=371(đường)
TH2: Lấy 2 điểm thuộc 53 điểm không thẳng hàng
Số đường thẳng vẽ được là:
\(53\times\frac{\left(53-1\right)}{2}=53\times\frac{52}{2}=53\times26=1378\) (đường)
TH3: Lấy 2 điểm thuộc 7 điểm thẳng hàng
Số đường thẳng vẽ được là 1 đường
Tổng số đường thẳng vẽ được là:
371+1378+1=1570(đường)
3: Gọi số điểm thẳng hàng là x(điểm)
(ĐIều kiện: x∈N*; x<60)
Số điểm không thẳng hàng là: 60-x(điểm)
TH1: Lấy 1 điểm thuộc x điểm thẳng hàng; lấy 1 điểm thuộc 60-x điểm không thẳng hàng
Số đường thẳng vẽ được là:
\(x\times\left(60-x\right)=60x-x^2\) (đường)
TH2: Lấy 2 điểm thuộc 60-x điểm không thẳng hàng
Số đường thẳng vẽ được là:
\(\left(60-x\right)\times\frac{\left(60-x-1\right)}{2}=\frac{\left(60-x\right)\times\left(59-x\right)}{2}=\frac{\left(x-59\right)\left(x-60\right)}{2}\) (đường)
TH3: Lấy 2 điểm thuộc x điểm thẳng hàng
Số đường thẳng vẽ được là 1 đường
Tổng số đường thẳng vẽ được là 1705 đường nên ta có:
\(x\left(60-x\right)+\frac{\left(x-59\right)\left(x-60\right)}{2}+1=1705\)
=>\(\frac{2x\left(60-x\right)+\left(x-59\right)\left(x-60\right)}{2}=1704\)
=>-2x(x-60)+(x-59)(x-60)=3408
=>(x-60)(-2x+x-59)=3408
=>(x-60)(-x-59)=3408
=>(x-60)(x+59)=-3408
=>\(x^2-x-3540+3408=0\)
=>\(x^2-x-132=0\)
=>(x-12)(x+11)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-12=0\\ x+11=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=12\left(nhận\right)\\ x=-11\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: Có 12 điểm thẳng hàng
Từ 1 điểm có n-1 đường thẳng nối với n-1 điểm còn lại. Do vậy ta có n.(n-1) đường thẳng. Tuy nhiên, mỗi đường này được tính 2 lần (cho 2 điểm). Do vậy, có tất cả số đường nối các điểm này là: n.(n-1)/2 đường thẳng.
Từ 1 điểm có n-1 đường thẳng nối với n-1 điểm còn lại.
Do vậy ta có n.(n-1) đường thẳng.
Tuy nhiên, mỗi đường này được tính 2 lần (cho 2 điểm). Do vậy, có tất cả số đường nối các điểm này là: n.(n-1)/2 đường thẳng.
Có 5 cách chọn điểm đầu
Có 4 cách chọn điểm thứ 2
Có 3 cách chọn điểm thứ 3
Có 2 cách chọn điểm thứ 2
Vậy sẽ có 5 x 4 x 3 x 2 = 120 ( cách )
Mà 1 tứ giác có đổi vị trí tên tứ giác thì vẫn là tứ giác đó nên số lần tên lặp là 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Vậy số tứ giác vẽ được là
120 : 24 = 5
Hoặc có thể dùng công thức này ( dành cho lớp 11 thôi nha )
\(C^5_4\)
Bấm máy tính thì bấm \(5C4\) nha
= 5