Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,b\)khi chia cho \(9\)được dư là \(r_1,r_2\)nên
\(a=9k+r_1,b=9l+r_2\).
\(ab=\left(9k+r_1\right)\left(9l+r_2\right)=81kl+9kr_2+9lr_1+r_1r_2\)
Có \(81kl,9kr_2,9lr_1\)đều chia hết cho \(9\)nên dư của phép chia \(ab\)cho \(9\)cũng là dư của \(r_1r_2\)khi chia cho \(9\).
Ta có đpcm.
Lưu ý: dấu . chính là dấu nhân nha bạn
Giải:
Ta có:
a=9m+r1 (m là số tự nhiên)
b=9n+r2 (n là số tự nhiên)
a.b=(9m+r1).(9n+r2)
a.b=(9m+r1).9n+(9m+r1).r2
a.b=9m.9n+r1.9n+9m.r2+r1.r2
mà 9m.9n;r1.9n;9m.r2 đều chia hết cho 9
=> muốn biết a.b chia 9 dư mấy thì chính là lấy r1.r2 chia cho 9
Vậy a.b và r1.r2 có cùng số dư khi chi cho 9
Bài 2:
Gọi số đó là n
Theo bài ra ta có:
\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)
\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)
\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)
\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)
Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)
\(\Rightarrow n=836-27=809\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)
Bài 1:
Câu b:
Gọi số đó là x; x ∈ N;
Theo bài ra ta có: ( x - 3) ⋮ 4; 6; 8
4 = 2^2; 6 = 2.3; 8 = 2^3
BCNN(4; 6; 8) = 2^3.3 = 24
(x - 3) ∈ B(24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120;.....]
x ∈ {3; 27; 51;75; 99; 123; ...}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 123
Vậy số thỏa mãn đề bài là 123