Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là số nguyên.
3. \(1998=a_1+a_2+a_3\) với \(a,b,c\in N\)
Xét hiệu \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+a_3\left(a_3^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right).a_1.\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right).a_2.\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right).a_3.\left(a_3+1\right)\)
Dễ thấy mỗi số hạng là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Mỗi số hạng chia hết cho 6
=> Hiệu \(\left[\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\right]⋮6\)
Hay \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
=> \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và 1998 có cùng số dư khi chia cho 6
Nên \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)⋮6\)
Bài 1:
Ta có: \(10x^2+10\)
\(=9x^2+9+x^2+1\)
\(=9x^2+6x+1+x^2-6x+9\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(x-3\right)^2\)
Bài 2:
Ta có: \(3x^2+8x+5\)
\(=3x^2+3x+5x+5\)
\(=3x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(3x+5\right)\)
\(=\left(2x+3-x-2\right)\left(2x+3+x+2\right)\)
\(=\left(2x+3\right)^2-\left(x+2\right)^2\)
Bài 3:
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\)(đpcm)
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
bđt \(\Leftrightarrow\)\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\ge3a^3b+3b^3c+3c^3a\)
Có: \(a^4+a^2b^2\ge2a^3b\) tương tự với b, c, do đó cần cm: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^3b+b^3c+c^3a\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2b\left(b-a\right)+b^2c\left(c-b\right)+c^2a\left(a-c\right)\ge0\) (1)
Do a,b,c vai trò như nhau nên giả sử \(0\le a\le b\le c\) ta có:
\(c^2a\left(a-c\right)=c.c.a\left(a-c\right)\ge b.a.a\left(a-c\right)=a^2b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(VT_{\left(1\right)}\ge a^2b\left(b-a\right)+b^2c\left(c-b\right)+a^2b\left(a-c\right)=a^2b\left(b-a+a-c\right)+b^2c\left(c-b\right)\)
\(=a^2b\left(b-c\right)-b^2c\left(b-c\right)=b\left(b-c\right)\left(a^2-bc\right)\)
Mà \(0\le a\le b\le c\) nên \(\hept{\begin{cases}b-c\le0\\a^2-bc\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(VT_{\left(1\right)}\ge b\left(b-c\right)\left(a^2-bc\right)\ge0\)
đậu xanh đậu đỏ
đậu đen đậu vàng
bạn ơi cùng đậu
xem vui không nào...
What does the dog say
Số chính phương là gì vậy ạ ?????
Số chính phương là một số mà nó là căn bậc hai của một số tự nhiên khác. Các bạn có thể hiểu rõ hơn, số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
Có thể bạn chưa biết? Số chính phương được xem là biểu thị cho diện tích của một hình vuông. Vì số chính phương là bình phương của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông lại là cạnh nhân cạnh.
Có số chính phương chẵn và số chính phương lẻ. Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, và ngược lại một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ. Nói một cách đơn giản hơn là bình phương của một số chẵn là một số chẵn, còn bình phương của một số lẻ là số lẻ
Về số chính phương thì nó chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9 mà thôi, sẽ không thể nào có chữ số tận cùng bằng 2,3,7,8..
Khi bạn phân tích ra thừa số nguyên tố thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Study well
Dog say ***