bài 1:

Gọi 2 số đó là a và 270 với a < 270

Ta có ƯCLN(a ; 270) = 45

=> a = 45m ; 270 = 45 . 6 (m ∈ N)

Mà ƯCLN(a ; 270) = 45 => ƯCLN(m ; 6) = 1

Do a < 270 nên m < 6.

Vậy m ∈ {1 ; 5}

Khi đó a ∈ {45 ; 225}

                 Vậy số bé là 45 hoặc 225

Bài 2:

Tìm 2 số có tổng là 162 và UCLN là 18.

x+y=162

x=18m; y=18n => m+n=9 và m, n nguyên tố cùng nhau => xảy ra 3 trường hợp
1. m=4; n=5 hoặc ngược lại
=> x=18*4=72 và y=18*5=90 hoặc ngược lại
2. m=1 và n=8 hoặc ngược lại
=> x=18 và y=144 hoặc ngược lại
3. m=2 và n=7 hoặc ngược lại
=> x=36 và y=126 hoặc ngược lại

Bài 3:

Vì BCNN(A,B)=300;ƯCLN(A,B)=15=> AB= 4500

ta có: ƯCLN(A,B)= 15=> A=15k;b=15q với ƯCLN(k;q)=1

=> 15k x 15q = 4500

=> 225kq=4500

=> kq= 20

Mà ƯCLN(k;q)=1 => ta có bảng:

Mà theo đề bài: A+15=B=> A=60; B=75

tìm 2 số a,b    a>b biết a.b=300 và ucln[a,b]=5

YcgwrvyfcsydsRyucrwGurvfeFvReugvvvhcrsfyuwecvyufgpgyfgvadihfewhucycyv

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)