Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Câu 2:
Do d cắt \(Ox\) tại \(A\Rightarrow A\left(2;0\right)\)
Do d cắt \(Oy\) tại \(B\Rightarrow B\left(0;2\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=2\\ OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\\ \Rightarrow S_{AOB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{2\cdot2}{2}=2\)
a) Giao điểm \(d_1;d_2\) có tọa độ \(x_o;y_0\)
\(Ta\text{ }có:2x_0+4=-2x_0+4\\ \Leftrightarrow4x_0=0\\ \Leftrightarrow x_0=0\\ \Leftrightarrow y_0=2\cdot0+4=4\)
Tọa độ của giao điểm \(d_1;d_2\) là \(0;4\)
b)
(d1): y = 1/2x + 2
và (d2): y = -x + 2
1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2;0)
2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
\(AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB= 2√5 + 2√2 + 6
≈ 13,30
Diện tích tam giác ABC
\(\frac{1}{2}.OC.AB=\frac{1}{2}.2.6=6CM^2\)
NHÉ THAK NHÌU
a: Tọa độ A là:
y=0 và -1/2x+4=0
=>x=8 và y=0
=>A(8;0)
Tọa độ B là;
y=0 và -x+4=0
=>x=4 và y=0
=>B(4;0)
Tọa độ C là;
1/2x+4=-x+4 và y=-x+4
=>x=0 và y=4
=>C(0;4)
b: A(8;0); B(4;0); C(0;4)
\(AB=\sqrt{\left(4-8\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)
\(AC=\sqrt{\left(0-8\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
=>\(sinBAC=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=8\)
\(C=4+4\sqrt{5}+4\sqrt{2}\)
Câu 20:
a: \(M=\sqrt{18}+\sqrt{32}+2020\sqrt2\)
\(=3\sqrt2+4\sqrt2+2020\sqrt2=2027\sqrt2\)
b: \(N=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{4\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Câu 19:
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOBC và ΔOAC có
OB=OA
\(\hat{BOC}=\hat{AOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOBC=ΔOAC
=>\(\hat{OBC}=\hat{OAC}\)
=>\(\hat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến tại B của (O)
b: Gọi H là giao điểm của OC và AB
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BA
=>BH=AH=BA/2=24/2=12(cm)
ΔOHB vuông tại H
=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)
=>\(OH^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>OH=9(cm)
XétΔOBC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OC=OB^2\)
=>\(OC=\frac{15^2}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(\text{PT }\left(d_1\right)\text{ giao }Ox:y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=-2\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow A\left(-4;0\right)\Leftrightarrow OA=4\left(cm\right)\\ \text{PT }\left(d_2\right)\text{ giao }Ox:y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow B\left(2;0\right)\Leftrightarrow OB=2\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=OA+OB=2+4=6\left(cm\right)\\ \text{PT hoành độ giao điểm: }\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OC\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot6=6\left(cm^2\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(pytago\right)\left(cm\right)\\BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\left(pytago\right)\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P_{ABC}=AB+BC+CA=2\sqrt{5}+2\sqrt{2}+6\left(cm\right)\)
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-4\end{cases}\)
=>A(-4;0)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ x-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=3\end{cases}\)
=>B(3;0)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}x-3=\frac12x+2\\ y=x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac12x=5\\ y=x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10\\ y=10-3=7\end{cases}\)
=>C(10;7)
A(-4;0); B(3;0); C(10;7)
\(AB=\sqrt{\left(3+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=7\)
\(AC=\sqrt{\left(10+4\right)^2+\left(7-0\right)^2}=\sqrt{14^2+7^2}=\sqrt{245}=7\sqrt5\)
\(BC=\sqrt{\left(10-3\right)^2+\left(7-0\right)^2}=\sqrt{7^2+7^2}=\sqrt{98}=7\sqrt2\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7+7\sqrt5+7\sqrt2\) (cm)
Xét ΔABC có
\(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{49+245-98}{2\cdot7\cdot7\sqrt5}=\frac{196}{98\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt5}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{2}{\sqrt5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac45}=\sqrt{\frac15}=\frac{1}{\sqrt5}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot7\cdot7\sqrt5\cdot\frac{1}{\sqrt5}=\frac{49}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
A(-4;0)
B(2;0)
C(0;2)