mình không vẽ hình được, sorry bạn nhé

ΔMPO và ΔQNO có

O₁=O₂ (đối đỉnh)

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

⇒ ΔMOP= ΔQNO (c.g.c)

⇒ MP= QN (hai cạnh tương ứng)

ΔMQO vàΔPNO có

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

O₃= O₄ (đối đỉnh)

⇒ΔMQO=ΔPNO(c.g.c)

⇒MQ=PN(2 cạnh tương ứng)

M N P Q O

HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA

a) +) Xét ΔMQO và ΔNPO có

MO = NO ( gt)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) ( 2 góc đối đỉnh )

OP = OQ ( gt)
⇒ ΔMQO = ΔNPO ( c-g-c)

b) +) Ta có ΔMQO = ΔNPO ( cmt)

⇒ \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONP}\) ( 2 góc tương unsgws )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ MQ // NP

@@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

a b M N P Q

a)Kẻ NP

Ta có:

a//b

=>  MNP=NPQ(so le trong) 

Xét \(_{\Delta MPN}\) và \(\Delta QNP\) có:

MNP=NPQ( cmt)

NP là cạnh chung

MN=QP

=)\(\Delta MNP=\Delta QNP\)(C-g-C)(1)

=>MPN=QNP(hai cạnh tương ứng) 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong => MP//NQ(dpcm)

b) Từ (1) => MP=NP(dpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

a) ta có a//b suy ra MN//PQ suy ra góc MNP = góc NPQ (hai góc so le trong)

xét tam giác MNP và tam giác QPN ta có 

MN=QP

góc MNP= góc QPN

NP:cạnh chung

suy ra tam giác MNP= tam giác QPN(c.g.c)

suy ra MP=NQ(hai cạnh tương ứng)

b)ta có tam giác MNP= tam giác QPN suy ra góc MPN=góc QNP(hai góc tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra MP//NQ(đpcm)

a: Đề thiếu rồi bạn

b: Xét tứ giác MQNP có

Olà trung điểm của MN

O là trung điểm của QP

Do đó: MQNP là hình bình hành

Suy ra: MQ//NP

a) Xét \(\Delta MOQ\) và \(\Delta NOP\) có:

\(OM=ON\)(O là trung điểm MN)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (đối đỉnh)

\(OP=OQ\) (O là trung điểm PQ)

\(\Rightarrow\Delta MOQ=\Delta NOP\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta MDO\) và \(\Delta NEO\) có:

\(MD=NE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMO}=\widehat{ONE}\left(\Delta MOQ=\Delta NOP\right)\)

\(OM=ON\) (O là trung điểm MN)

\(\Rightarrow\Delta MDO=\Delta NEO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OE\\\widehat{DOM}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{DOM}=\widehat{EON}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{EON}+\widehat{MOE}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0\)

\(\Rightarrow D,O,E\) thẳng hàng

Mà \(OD=OE\left(cmt\right)\)

=> O là trung điểm DE