\(ĐKXĐ:x\ne-3;2\)

\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{1}{x-2}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4-5-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+3x-4}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

\(x^2-9=0\Leftrightarrow x=3\left(vì:x\ne-3\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{7}{15}\)

\(P\inℤ\Leftrightarrow x^2+3x-4⋮x^2+5x+6\Leftrightarrow2x+10⋮x^2+5x+6\Leftrightarrow12⋮x^2+5xx+6\)

\(................\left(dễ\right)\)

P/s: shitbo sai rồi nha bạn!Nếu không tin thì thay x = 3 vào P ban đầu và giá trị P sau khi rút gọn sẽ thấy sự khác biệt =)

ĐK: \(x\ne-3;x\ne2\)

a) \(P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

b) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)

Thay vào điều kiện,tìm loại x = -3 .Tìm được x =3

Ta có: \(P=\frac{x-4}{x-2}=\frac{3-4}{3-2}=-1\)

c)Ta có: \(P=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)

Để P có giá trị nguyên thì \(\frac{2}{x-2}\) nguyên hay \(x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Suy ra \(x=\left\{0;1;3;4\right\}\)

câu 2 làm tương tự câu 1 nha

Vì \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\) với mọi giá trị của \(x\) nên giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị khác 0 và khác -3 của \(x\)

Lời giải của bạn Nhật Linh đúng rồi, tuy nhiên cần thêm điều kiện để A có nghĩa: \(x\ne\pm2\)

a)

A = \(\left(\dfrac{3-x}{x+3}.\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

=\(\left(\dfrac{3-x}{x+3}.\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^3}{x+3}\) (đkxđ: x \(\ne\)\(\pm\)3)

= \(\left(\dfrac{x}{x+3}-1\right).\dfrac{x+3}{3x^2}\)

= \(\dfrac{x-x-3}{x+3}.\dfrac{x+3}{3x^2}\)

= -x²

b) Thay x = \(\dfrac{1}{2}\) vào A, ta có:

A = -\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

= -\(\dfrac{1}{4}\)

c) Để A < 0 thì -x² < 0

mà -x² \(\le\) 0 \(\forall\)x

\(\Rightarrow\) Với mọi x (x\(\ne\)0) thì A < 0

a)

2x-3=0 => x=3/2

b)

2x^2 +1 =0 => vô nghiệm

c) x^2 -25 =0 => x=5 loiaj

x=-5 nhân

d)

x^2 -25 =0 => x=5 loại

x=-5 loại

1/ a, \(A=\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)

\(=\dfrac{3}{2\left(x+3\right)}-\dfrac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x}\)

Vậy \(A=x\)

b/ Khi \(x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2\)

Vậy...

2/a,

\(A=\dfrac{5x+2}{3x^2+2x}+\dfrac{-2}{3x+2}\)

\(=\dfrac{5x+2}{x\left(3x+2\right)}-\dfrac{2x}{x\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{5x+2-2x}{x\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x+2}{x\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x}\)

Vậy....

b/ Với \(x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=3\)

Vậy..