1) VT= \(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xyz}{xyz+z+zx}\)

\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}+\frac{xyz}{z\left(x+xy+1\right)}\)

\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}\)

\(=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1\)

Bài 2 giả thiết trên tử làm mell gì có bình phương, nếu có thì tính làm gì nữa :D, kết quả là 2016(x+y+z)

đề b2 sai

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2.\left(-\frac{1}{xy}-\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2.\frac{x-y-z}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)

bài 1 ta có x+y+z=0 suy ra y+z=-x 

(-x)²=x²=(y+z)²=y²+2yz+z²

^{suy ra} 

\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}=\frac{1}{-2yz}\)

tương tự ta có \(\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{-1}{2}\left(\frac{x+z+y}{xyz}\right)=\frac{-1}{2}\left(\frac{0}{xyz}\right)\)

bài 2 bạn ghi đề không rõ ràng nên mình không giải

Tại sao lại \(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{1}{-2yz}\)

\(\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2=1\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}-\frac{2}{xz}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1+\frac{2}{xy}-\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1+\frac{2z-2x+2y}{xyz}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1+\frac{2z-2\left(y+z\right)+2y}{xyz}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1+0=1\)

Giúp mình vớiiiiiiiiiiiiii

bình phương phương trình 1 theo công thức: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0

quy đồng phương trình 2 đc ayz+bxz+cxy=0

rồi đc kết quả cuối cuungf

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=m\\\frac{y}{b}=n\\\frac{z}{c}=o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{1}{m}\\\frac{b}{y}=\frac{1}{n}\\\frac{z}{c}=\frac{1}{o}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+o=1\\\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{o}=0\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{o}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{mn+mo+no}{mno}=0\)

\(\Leftrightarrow mn+mo+no=0\)

Ta lại có: \(m+n+o=1\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n+o\right)^2=1^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+o^2+2\left(mn+mo+no\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+o^2+2.0=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+o^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2+\left(\frac{z}{c}\right)^2=1\left(ĐPCM\right)\)

Lạ nhỉ mình trả lời rồi mà

ta có {nhân phân phối ra dẽ hơn} là ghép nhân tử

\(\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}....\right)+\left(x+y+z\right)\)

Chia hai vế cho (x+y+z khác 0) chú ý => dpcm

quái lại câu 1 đâu 

(a+b+c)=abc tất nhiên theo đầu đk a,b,c khác không

chia hai vế cho abc/2

2/bc+2/ac+2/ab=2 (*)

đăt: 1/a=x; 1/b=y; 1/c=z

ta có

x+y+z=k (**)

x^2+y^2+z^2=k(***)

lấy (*)+(***),<=>(x+y+z)^2=2+k

=> k^2=2+k

=> k^2-k=2 

k^2-k+1/4=1/4+2=9/4

\(\orbr{\begin{cases}k=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\\k=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Mình chưa test lại đâu bạn tự test nhé