Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3: p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5
=>p,q là các số lẻ
=>p=2a+1; q=2b+1
\(p^4-q^4\)
\(=\left(2a+1\right)^4-\left(2b+1\right)^4\)
\(=\left\lbrack\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left\lbrack4a^2+4a-4b^2-4b\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)
\(=4\left(a^2-b^2+a-b\right)\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\) ⋮4
=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮4
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮4(2)
p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5
mà p,q là các số lẻ
nên p,q chỉ có thể có tận cùng là 1;3;7;9
=>\(p^4;q^4\) đều có tận cùng là 1
=>\(p^4-q^4\) ⋮10
=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮10
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮10(1)
Từ (1),(2) suy ra \(p^4+2019q^4\) ∈BC(4;10)
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮20
Bài 2:
a: 5a+3b⋮2018
=>13(5a+3b)⋮2018
=>65a+39b⋮2018
13a+8b⋮2018
=>5(13a+8b)⋮2018
=>65a+40b⋮2018
mà 65a+39b⋮2018
nên 65a+40b-65a-39b⋮2018
=>b⋮2018
5a+3b⋮2018
=>8(5a+3b)⋮2018
=>40a+24b⋮2018
13a+8b⋮2018
=>3(13a+8b)⋮2018
=>39a+24b⋮2018
mà 40a+24b⋮2018
nên 40a+24b-39a-24b⋮2018
=>a⋮2018
b:
Sửa đề: M=(9a+11b)(5b+11a)
Vì 19 là số nguyên tố
nên một trong hai số 9a+11b hoặc 5b+11a sẽ chia hết cho 19
TH1: 9a+11b⋮19
=>3(9a+11b)⋮19
=>27a+33b⋮19(2)
Ta có: 3(9a+11b)+5b+11a
=27a+33b+5b+11a
=38a+38b=38(a+b)⋮19(1)
Từ (1),(2) suy ra 5b+11a⋮19
=>(9a+11b)(5b+11a)⋮19*19
=>M⋮361
TH2: 11a+5b⋮19
=>38a+38b-11a-5b⋮19
=>27a+33b⋮19
=>3(9a+11b)⋮19
=>9a+11b⋮19
=>(9a+11b)(11a+5b)⋮19*19
=>M⋮361
vậy: M⋮361
a, n(n+1)(n+2)
nhận xét :
n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 và có 1 số chia hết cho 3 (1)
ƯCLN(2;3) = 1 (2)
(1)(2) => n(n+1)(n+2) \(⋮\) 6
b, 3a + 5b \(⋮\) 8
=> 5(3a + 5b) \(⋮\) 8
=> 15a + 25b \(⋮\) 8
3(5a + 3b) = 15a + 9b
xét hiệu :
(15a + 25b) - (15a + 9b)
= 15a + 25b - 15a - 9b
= (15a - 15a) + (25b - 9b)
= 0 + 16b
= 16b và (3;5) = 1
=> 5a + 3b \(⋮\) 8
c, làm tương tự câu b
Ta có:
a) a+3b=(a+b)+2b
Vì a+b chia hết cho 2 và 2b chia hết cho 2 =>a+3b chia hết cho 2
b) 5a+11b=(4a+10b)+(a+b)=2(2a+5b)+(a+b)
Vì 2(2a+5b) chia hết cho 2 và a+b chia hết cho 2 => 5a+11b chia hết cho 2
+) 5a + 3b chia hết cho 2012 => 8(5a + 3b) chia hết cho 2012 => 40a + 24b chia hết cho 2012
13a + 8b chia hết cho 2012 => 3(13a + 8b) chia hết cho 2012 => 39a + 24b chia hết cho 2012
=> 40a + 24b - (39a + 24b) chia hết cho 2012 => a chia hết cho 2012
+) 5a + 3b chia hết cho 2012 => 13(5a + 3b) chia hết cho 2012 => 65a + 39b chia hết cho 2012
13a + 8b chia hết cho 2012 => 5(13a + 8b) chia hết cho 2012 => 65a + 40b chia hết cho 2012
=> 65a + 40b - (65a + 39b) chia hết cho 2012 => b chia hết cho 2012
Vậy ...