Giải:

Vì a chia 17 dư 8 nên:

(a - 8) ⋮ 17

(a - 8 + 17) ⋮ 17

[a + (17 - 8)] ⋮ 17

[a + 9] ⋮ 17

Vì a chia 25 dư 16 nên:

(a - 16) ⋮ 25

(a - 16 + 25) ⋮ 25

[a + (25 - 16)] ⋮ 25

[a + 9] ⋮ 25

(a + 9) ∈ BC(17; 25)

17 = 17; 25 = 5^2

BCNN(17; 25) = 17.25 = 425

Vì a chia 17 dư 8 nên a ≥ 8 + 1 = 9

Vì a chia 25 dư 16 nên a ≥ 16 + 1 = 17

(a + 9) ∈ B(425) = (0; 425; 850;..}

a ∈ {-9; 416; 841;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 416

Vậy số cần tìm là: 416

Gọi số đó là a \(\left(a\in N\right)\)ta có :
a = 4k+3=5(k-2) +3

=5k-10+3 = 5k-7 

\(\Rightarrow4k+3=5k-7\)

\(\Rightarrow4k+10=5k\)

\(\Rightarrow k=10\)

\(\Rightarrow k=43\)

Vậy số cần tìm là : 43

Chúc bạn học tốt !!!

nhieu qua h cho mik da mik moi tra loi

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc+1 chia hết cho 2,3,4,5,6.

2=2

3=3

4=2^2

5=5

6=2.3. BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60.  =>abcEB(60)=0,60,...

Vì abc+1 lớn nhất nên abc+1=960 =>abc=959.

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

Gọi số bị chia là  và số chia là  (a, b thuộc N*)
Theo đề bài ta có:
 =2 +x
và =2 +(x-100)
Trừ hai vế cho nhau ta có:
 - =2 +x-2 -x+100
=>100a=200b+100
=>a=2b+1
Từ điều kiện ban đầu và a là số lẻ (đẳng thức trên)=>a thuộc {3;5;7;9}
Xét từng trường hợp ta được a={3;5;7;9}
Vậy ta có 4 cặp số ( ; ) thỏa mãn đề bài:
(333;111);(555;222);(777;333);(999;444)

Gọi số cần tìm là A (100\(\le\)A\(\le\)9990)

              thương và số dư là r (r \(\in\)N*)

Theo bài ra ta có:

                   A=75r+r

                   A=76r

A là 1 số chia hết cho 76 có 3 chữ số lớn nhất

Ta có: 999:76=13 (dư11)

 A= 999-11=988

Vậy A = 988