Bài 1 :

a ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{-8}=\frac{x+y}{12+\left(-8\right)}=\frac{-48}{4}=-12.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=-12\\\frac{y}{-8}=-12\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-144\\y=96\end{cases}}\)

b ) Từ \(x\):\(\left(-7\right)\)= \(y\): \(10\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{-7}=\frac{y}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-7}=\frac{y}{10}=\frac{y-x}{10-\left(-7\right)}=\frac{-34}{17}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{-7}=-2\\\frac{y}{10}=-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=-20\end{cases}}\)

c ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{-12}=\frac{2x}{30}=\frac{y}{-12}=\frac{2x+y}{30+\left(-12\right)}=\frac{-360}{18}=-20\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=-20\\\frac{y}{-12}=-20\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-300\\y=240\end{cases}}\)

d ) Từ \(2x=-3y\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)

Áp dugj tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{x}{-3}=\frac{5y}{10}=\frac{x-5y}{-3-10}=\frac{-130}{-13}=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{-3}=10\\\frac{y}{2}=10\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-30\\y=20\end{cases}}\)

Bài 2 :

a ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{2+\left(-3\right)-5}=\frac{-54}{-6}=9.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=9\\\frac{y}{-3}=9\\\frac{z}{5}=9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=-27\\z=45\end{cases}}\)

b ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{3}=\frac{x}{4}=\frac{2y}{-14}=\frac{z}{3}=\frac{x+2y-z}{4+\left(-14\right)-3}=\frac{-39}{-13}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=3\\\frac{y}{-7}=3\\\frac{z}{3}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=-21\\z=9\end{cases}}\)

Bài 3 :

Gọi số học sinh nam và học sinh nữ của lớp 7A là x , y ( học sinh ) ( x , y \(\in\)N* )

Vì tỉ số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 7A là \(\frac{1}{3}\)nên \(\frac{x}{y}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\)

Vì số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam 24 học sinh nên  \(y-x=24\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{y-x}{3-1}=\frac{24}{2}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=12\\\frac{y}{3}=12\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=36\end{cases}}\)

1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=62+82=100⇔BC2=62+82=100

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

AH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC

⇔AH⋅10=6⋅8=48⇔AH⋅10=6⋅8=48

hay AH=4,8(cm)