Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(C\right):x^2+y^2-\dfrac{25}{3}x-\dfrac{19}{3}y+\dfrac{68}{3}=0\)
b) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(\dfrac{25}{6};\dfrac{19}{6}\right)\) và có bán kính \(R=\sqrt{\dfrac{85}{18}}\)
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Đề bài thiếu :
Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
Giải :
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x - 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 - 2)(x - 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x - 4y + 3 = 0
a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)
b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng
c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)
a: Đặt I(x;y)
I(x;y); A(4;6); B(-3;5); C(1;7)
\(IA^2=\left(4-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2\)
\(IB^2=\left(-3-x\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\)
\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên IA=IB=IC
=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)
=>\(\begin{cases}\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\\ \left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-8x+16+y^2-12y+36=x^2+6x+9+y^2-10y+25\\ x^2+6x+9+y^2-10y+25=x^2-2x+1+y^2-14y+49\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-8x-12y+52=6x-10y+34\\ 6x-10y+34=-2x-14y+50\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-14x-2y=-18\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-28x-4y=-36\\ 8x+4y=16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-28x-4y+8x+4y=-36+16\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-20x=-20\\ 2x+y=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=1\\ y=4-2x=4-2=2\end{cases}\)
=>I(1;2)
I(1;2); A(4;6)
\(IA^2=\left(4-1\right)^2+\left(6-2\right)^2=3^2+4^2=25\)
=>\(R=\sqrt{25}=5\)
Phương trình đường tròn (T) là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=25\)