Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n là một số nguyên nên n^2 là số chính phương
n không chia hết c ho 3 nên n^2 chia 3 dư 1 tính chất số chính phương
Vậy với n là số nguyên và n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1.
Câu b:
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
Suy ra p^2 : 3 dư 1 nên p^2 = 3k + 1
p^2 + 2003 = 3k+ 1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3
Vậy p^2+ 2003 là hợp số
Câu a:
n(n + 12) ∈ P khi và chỉ khi:
n = 1 và n + 12 là một số nguyên tố
n = 1 suy ra : n+ 12 = 1 + 12 = 13 (thỏa mãn)
Vậy n = 1
Câu b:
Với n = 0 thì:
3^n + 6 = 1 + 6 = 7 (thỏa mãn)
Với n ≥ 1 thì
3^n + 6 ⋮ 1; 3; và (3^n + 6) loại
Vậy n =m 0 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
a, 2n+1 chia hết cho 21=>21 thuộc Ư(2n+1)
=>2n+1 thuộc {1,3,7,21}
| 2n+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | 0 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n thuộc{0,1,3,10}
a) Mình nghĩ nên sửa lại đề 1 chút: a-b=3
b) Có 4n-9=2(2n+1)-13
Vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 => 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
Vậy để 2(2n+1)-13 chia hết cho 2n+1
=> 13 chia hết cho 2n+1
n nguyên => 2n+1 nguyên => 2n+1\(\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng
| 2n+1 | -13 | -1 | 1 | 3 |
| 2n | -14 | -2 | 0 | 2 |
| n | -7 | -1 | 0 | 1 |
d)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^n}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\\......\\\frac{1}{2^n}< \frac{1}{2^{n-1}\cdot2^n}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2^{n-1}\cdot2^n}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{1}{2^n}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2^n}\)(đpcm)
Lời giải:
a.
$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$
Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$
b.
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$
Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$
Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$
Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)
Mặt khác:
$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$
$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)
Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.
Ý b là làm theo kiểu lớp 6 ý cho mình tham khảo nhé, đừng làm theo kiểu lớp cao