Câu 1:

a) tính giá trị các biểu thức sau:

A=2[(6² - 24) : 4] + 2014

B = \(\left(1+2\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\right)\div\left(1+3\frac{7}{12}-4\frac{1}{2}\right)\)

b) tìm x biết \(x-\left(\frac{5}{6}-x\right)=x-\frac{2}{3}\)

Câu 2:

a) tìm \(x\in Z\)biết \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)

b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42

c) tìm các số nguyên a, b biết\(\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+1}\)

Câu 3: 

a) tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tố

b) cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a; b

c)tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)lớn nhất (a,b\(\in\)N*) sao cho khi chia mỗi phân số 4/75 và 6/165 cho a/b đc kết quả là số tự nhiên

câu 4:

1. trên tia Ox lấy 2 điểm M và N sao cho OM= 3cm, ON= 7cm

a)tính MN

b) lấy điểm P thuộc tia Ox, sao cho MO = 2cm. tính OP

c)trong trường hợp M nằm giữa O và P, CMR P là trung điểm MN

2. cho 2014 điểm trong đó ko có 3 điểm nào thảng hàng. có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

Câu 5:

a) cho \(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2014}{4^{2014}}.CMR:S< \frac{1}{2}\)

b) tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) = 2014. trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

Đây, đề thi HSG trường tớ năm 2018 - 2019.

Môn: Toán.        Lớp: 6

Cấp: Huyện

Câu 1. (5 điểm) Tìm x biết:

a) \(x-\frac{1}{24}=-\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\)

b) \(\frac{x+2}{3}=\frac{12}{x+2}\)

c) \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}=-4\)

Câu 2. (4 điểm) Thực hiện phép tính.

\(A=\frac{2^5.7+2^5}{2^5.5^2-2^5.3}\)

\(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{340}\)

Câu 3. (7 điểm) 

a) Tìm tất cả các số nguyên n để phân số \(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị là một số nguyên.

b) Cho \(M=\frac{2005^{2015}+1}{2005^{2016}+1}\)và \(N=\frac{2005^{2014}+1}{2005^{2015}+1}\). Hãy so sánh M và N.

c) Cho \(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\). Chứng tỏ A chia hết cho 25.

d) Cho \(n\inℕ^∗\), chứng minh rằng \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải là một số tự nhiên.

Câu 4. (4 điểm) 

a) Tính số đo góc xOy và yOz, biết rằng chúng kề bù và 2xOy = 3yOz.

b) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.

1. Cho biết BAM = 80^o, BAC = 60^o. Tính góc CAM.

2. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và góc CAM. Tính góc xAy.

3.Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm. Tính độ dài BK.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1)tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho \(^{a^{c-b}}\)+c và \(c^a\)+b đều là số nguyên tố ***************************2)tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a<b<c và b-a, c-b, c-b+a cũng là số nguyên tố ****************************************3)tìm tất cả các số nguyên dương  m, n sao cho :a)\(3^m\)- n! = 1          b)\(3^m\) - n! =2***************************************4)cho tong : A= \(\frac{1}{2^3+3}\)+\(\frac{1}{3^3+4}\)+\(\frac{1}{4^3+5}\)+...+\(\frac{1}{2018^3+2019}\).so sánh A với\(\frac{1}{6}\)********************************************5)tìm tất cả các số nguyên n > hoặc = 3 sao cho có thể diền các số thực vào các ô của bảng vuông n*n thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: a, tổng các số trong 1 hình vuông 2*2 bất kì là một số dương .          2)tổng các số trong 1 hình vuông 3*3 bất kì là một số âm

Bài 1:Tính tổng các số sau:

a/ \(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{2003x2004}\)

b/20x15-20x13+20

c/\(\frac{1}{1x3}+\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+...+\frac{1}{2003x2005}\)

Bài 2:Cho A=\(\frac{n-1}{n+4}\)

a/Hãy tìm n nguyên để A là một phân số.

b/Hãy tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Bài 3:

A/Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số:

a/\(\frac{32}{a-1}\)

b/\(\frac{a}{5a+30}\)

B/Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:

a/\(\frac{a+1}{3}\)

b/\(\frac{a-2}{5}\)

c/\(\frac{a-2}{a-4}\)

C/Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:

a/\(\frac{13}{x-1}\)

b/\(\frac{x+3}{x-2}\)

Bài 4:Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Hãy chứng minh  rằng \(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2a+3c}{2a+3d}\)

Bài 5:Tính nhanh:

a/465+[58+(-465)+(-38)]

b/217+[43+(-217)+(-23)]

Bài 6:Cho A=\(\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}\)và B=\(\frac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}\)

So sánh A và B

Bài 7:Tính giá trị các biểu thức sau:

a/A=(-1)x(-1)²x(-1)³x(-1)⁴x...x(-1)²⁰¹¹

b/B=70x\(\left(\frac{131313}{565656}+\frac{131313}{727272}+\frac{131313}{909090}\right)\)

1.Cho 99 số nguyên trong đó tổng của 14 số bất kì là một số dương.Chứng tỏ rằng tổng của 99 số đó là số dương

2.a,So sánh A và B biết : A=\(\frac{2}{9^4}+\frac{7}{9^5}\) và B=\(\frac{7}{9^4}+\frac{2}{9^5}\)

b,Cho A=(-5)²+(-5)³+(-5)⁴+...+(-5)²⁰¹⁴.A có chia hết cho 21 không? Vì sao?

3,Cho x=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2-1.Tính 2012^x

- Giúp tớ với nhé ^^
Câu 1 : So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰
Câu 2 : Tính nhanh : 25 . 20, 04 + 75 . 20, 04 - 2004 . 20,03 + 2004 . 20,04

Câu 4: Chứng tỏ số B = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁶² + 3¹⁶³ chia hết cho 40.
Câu 5 : Tìm số x , y, z biết ( x - \(\frac{1}{3}\))(y - \(\frac{1}{5}\))(z + \(\frac{1}{4}\)) = 0 biết x + 2 = y - 1 = z + 1
Câu 6 : Cho \(A=\frac{4}{n-5}\)
A. Tìm giá trị n để A là phân số
B. Tìm giá trị n để A có giá trị là số nguyên
Câu 7 : Trên đường thẳng xy lần lượt lấy các điểm theo thứ tự A , B , C, D sao cho AC = BD
A. Chứng minh rằng AB = CD
B . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng \(PQ=\frac{AC+BD}{2}\)
p/s: Các bạn trả lời giúp tớ cách giải nhé. Cảm ơn.
Câu 3 : Tính tổng \(A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{2011.2013}+\frac{2}{2013.2015}\)

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= \(|x-3|+|x+1|\)với x \(\in\)\(ℤ\).

2. Ký hiệu S(a) là số các chữ số của số tự nhiên a. Tìm số nguyên dương n để S(5ⁿ) - S(2ⁿ) là số chẵn.

3. Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1\).

4. Tích của 5 số nguyên dương là 3003. Hỏi tổng của chúng có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

5. Chứng minh rằng trong 27  số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50.

 Ai làm đúng mình tick cho!

Câu 1:Cho\(a,b,c\in N\)* và\(\frac{a}{b}< 1\):

Chứng minh rằng\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Câu 2:Cho\(a,b,c,d\in\)N* thỏa mãn:\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng:\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Câu 3:Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi ta nhân nó với\(\frac{15}{7}\)và\(\frac{35}{19}\)ta đều đươc thương là các số tự nhiên

Câu 4: Tìm phân số nhỏ nhất sao cho khi chia nó cho nó cho\(\frac{20}{19}\)và \(\frac{32}{21}\)ta đều đươc thương là các số tự nhiên

Câu 5:Tìm tập hợp các số nguyên n biết n-3 là bội của n²+4

Giải ra đầy đủ giúp mình với. Ai giải đúng, nhanh nhất mình sẽ tick đúng cho