bài 1

Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi A là biến cố “nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam”

⇒ số phần tử của biến cố A là:

.

Đáp án :C

Nhà trường có hai cách chọn:

Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh nam.  có 307 cách

Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh nữ. Có 326 cách

Vậy, có 307 + 326 = 633 cách chọn một học sinh tham dự cuộc thi trên.

6: \(\sin3x=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 3x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\ x=\frac{5}{18}\pi+\frac{k2\pi}{3}\end{array}\right.\)

TH1: \(x=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\)

\(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

=>\(\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

=>\(\frac{2k}{3}+\frac{1}{18}\in\left\lbrack0;1\right\rbrack\)

=>\(\frac{12k+1}{18}\in\left\lbrack0;1\right\rbrack\)

=>12k+1∈[0;18]

=>12k∈[-1;17]

mà k là số nguyên

nên k∈{0;1}

Khi k=0 thì \(x=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}=\frac{\pi}{18}+0=\frac{\pi}{18}\)

Khi k=1 thì \(x=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi}{3}=\frac{13}{18}\pi\)

TH2: \(x=\frac{5}{18}\pi+\frac{k2\pi}{3}\)

\(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

=>\(\frac{5}{18}\pi+\frac{k2\pi}{3}\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

=>\(\frac{2k}{3}+\frac{5}{18}\in\left\lbrack0;1\right\rbrack\)

=>\(\frac{12k+5}{18}\in\left\lbrack0;1\right\rbrack\)

=>\(12k+5\in\left\lbrack0;18\right\rbrack\)

=>12k∈[-5;13]

=>k∈\(\left\lbrack-\frac{5}{12};\frac{13}{12}\right\rbrack\)

mà k là số nguyên

nên k∈{0;1}

Khi k=0 thì \(x=\frac{5}{18}\pi+\frac{k2\pi}{3}=\frac{5}{18}\pi\)

Khi k=1 thì \(x=\frac{5}{18}\pi+\frac{2\pi}{3}=\frac{5}{18}\pi+\frac{12\pi}{18}=\frac{17\pi}{18}\)

=>Chọn B

5: ĐKXĐ: 1-cosx<>0

=>cosx<>1

=>\(x<>k2\pi\)

=>Chọn D

4: \(2\cdot\sin^2x+cosx+1=0\)

=>\(2\left(1-cos^2x\right)+cosx+1=0\)

=>\(2-2\cdot cos^2x+cosx+1=0\)

=>\(-2\cdot cos^2x+cosx+3=0\)

=>\(2\cdot cos^2x-cosx-3=0\)

=>\(2\cdot cos^2x-3\cdot cosx+2\cdot cosx-3=0\)

=>\(\left(2cosx-3\right)\left(cosx+1\right)=0\)

=>cosx+1=0

=>cosx=-1

=>\(x=\pi+k2\pi\)

=>Chọn B

Câu 1:

1: \(cos2x=\frac{\sqrt2}{2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ 2x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\ x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\end{array}\right.\)

2: \(\sqrt3\cdot cos3x-\sin3x=-1\)

=>\(\frac{\sqrt3}{2}\cdot cos3x-\frac12\cdot\sin3x=-\frac12\)

=>\(\sin\left(\frac{\pi}{3}-3x\right)=-\frac12\)

=>\(\sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 3x-\frac{\pi}{3}=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=\frac12\pi+k2\pi\\ 3x=\frac76\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac16\pi+\frac{k2\pi}{3}\\ x=\frac{7}{18}\pi+\frac{k2\pi}{3}\end{array}\right.\)

Ta có các khả năng sau

Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh

Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh từ 9 (vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng:

Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh

Số cách chọn bằng:

Vậy số cách chọn là:

Chọn C.

Gọi A là biến cố : "4 học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình"

Số phần tử không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^4_{33}=40920\)

Ta có các trường hợp được chọn sau :

(1) Có 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá và 1 học sinh trung bình. Số cách chọn là : \(C^2_{10}.C^1_{11}.C^1_{12}=5940\).

(2)Có 1 học sinh giỏi, 2 học sinh khá và 1 học sinh trung bình. Số cách chọn là : \(C^1_{10}.C^2_{11}.C^1_{12}=6600\).

(3)Có 1 học sinh giỏi, 1 học sinh khá và 2 học sinh trung bình. Số cách chọn là : \(C^1_{10}.C^1_{11}.C^2_{12}=7260\).

Ta được \(\left|\Omega_A\right|=5940+6600+7260=19800\)

Do đó : \(P\left(A\right)=\frac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\frac{15}{31}\)