Ta có: Kí hiệu thể hiện trạng thái nguyên tử có dạng \(^{2S+1}X_J\) trong đó

- S; là giá trhij momen động lượng spin tổng

- 2S+1: là độ bội; J: là giá trị momen toàn phần chủa toàn nguyên tử;

- X là kí hiệu tương ứng với giá trị của momen động lượng L

Vậy

a)Đối với số hang: \(^2D\) ta có độ bội 2S+1=2 suy ra S= 1/2 và kí hiệu D tương ứng với L=2

    J= |L-S| = |2-\(\frac{1}{2}\)|= \(\frac{3}{2}\) hoặc J = |L+S| = |2+\(\frac{1}{2}\)| =\(\frac{5}{2}\)

vậy từ số hạng đã biết là \(^2D\) ta có trạng thái ứng với mức năng lượng có thể có trong phân tử là \(^2D_{\frac{3}{2}}\) và \(^2D_{\frac{5}{2}}\).

b) Đối với số hạng: \(^1G\) tương tự ta có độ bội 2S+1=1 nên  S=0 và kí hiệu G tương ứng L=4

 J=|L-S| = |4-0| =4 hoặc J= |L+S| = |4+0|= 4

Vậy ta có trạng thái ứng với mức năng lượng  của số hạng có thể có trong phân tử là : \(^1G_4\).

c) Đối với số hạng: \(^6S\) tương tự ta có độ bội là 2S+1=6 nên S= \(\frac{5}{2}\) và kí hiệu S ứng với L=0

   J=|L+S|= |0+\(\frac{5}{2}\)| = \(\frac{5}{2}\) hoặc J= |L-S|=|0-\(\frac{5}{2}\)|=\(\frac{5}{2}\)

vậy ta có trạng thái ứng với mức năng lượng của số hạng đã biết có thể có trong phân tử là : \(^6S_{\frac{5}{2}}\)

Số hạng nguyên tử có dạng : ^2S+1X_J

*/số hạng  ²D \(\Rightarrow\) 2S + 1 = 2  \(\Rightarrow\)đội bội : S = \(\frac{1}{2}\) ; mặt khác   S = \(\frac{N}{2}\)  \(\Rightarrow\)N = 1 vậy số e độc thân = 1

số hạng ứng với X = D  \(\Rightarrow\)L = 2  ;   J = | L+ S | \(\Rightarrow\)J = |2+ \(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{5}{2}\) và J = | 2 - \(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{3}{2}\)

nên số hạng ²D ứng với trạng thái    ²D_{\(\frac{3}{2}\)   và}     ²D_{\(\frac{5}{2}\)}

*/số hạng  ¹G \(\Rightarrow\) 2S + 1 = 1  \(\Rightarrow\)đội bội : S = 0 ; mặt khác   S = \(\frac{N}{2}\)  \(\Rightarrow\)N = 0 vậy số e độc thân = 0

số hạng ứng với X = G  \(\Rightarrow\)L = 4  ;   J = | L+ S | \(\Rightarrow\)J = |4+ 0| = 4 và J = | 4 - 0| = 4

nên số hạng ²G ứng với trạng thái    ²G₄   

*/số hạng  ⁶S \(\Rightarrow\) 2S + 1 = 6  \(\Rightarrow\)đội bội : S = \(\frac{5}{2}\) ; mặt khác   S = \(\frac{N}{2}\)  \(\Rightarrow\)N = 5 vậy số e độc thân = 5

số hạng ứng với X = S  \(\Rightarrow\)L = 0  ;   J = | L+ S | \(\Rightarrow\)J = | 0+\(\frac{5}{2}\)| =\(\frac{5}{2}\)  và J = | 0-\(\frac{5}{2}\)| = \(\frac{5}{2}\)

nên số hạng ⁶S  ứng với trạng thái  ⁶S_{\(\frac{5}{2}\)}   

-  Với số hạng  \(^2D\) \(\Rightarrow\)  2S+1=2\(\Rightarrow\) S=0,5 

    Số hạng kí hiệu là D nên L=2

   \(\Rightarrow\) J=|L-S|=1,5 hoặc J=|L+S|=2,5

   \(\Rightarrow\)  số lương tử \(^2D\) có thể ứng với 2 trạng thái là   \(^2D_{1,5}\) hoặc  \(^2D_{2,5}\) 

-   Với số hạng  \(^1G\) \(\Rightarrow\)  2S+1=1\(\Rightarrow\) S=0 

    Số hạng kí hiệu là G nên L=4

   \(\Rightarrow\) J=|L-S|=|L+S|=4

   \(\Rightarrow\)  số lương tử \(^1G\) ứng với trạng thái là   \(^1G_4\)  

-   Với số hạng  \(^6S\) \(\Rightarrow\)  2S+1=6\(\Rightarrow\) S=2,5 

    Số hạng kí hiệu là S nên L=0

   \(\Rightarrow\) J=|L-S|=|L+S|=2,5

   \(\Rightarrow\)  số lương tử \(^6S\) ứng với trạng thái là   \(^6S_{2,5}\)  

Lời giải:

Kí hiệu đầy đủ thể hiện trạng thái nguyên tử có dạng \(^{2S+1}X_J\) trong đó S là  giá trị momen động lượng spin tổng, 2S +1 là độ bội, J là giá trị momen toàn phần của toàn nguyên tử, X là kí hiệ tương ứng với giá trị của momen động lượng L. Như vậy với:

- \(^2D\) ta có độ bội  \(2S+1=2\Rightarrow S=\frac{1}{2},\)

   kí hiệu D ứng với L=2

   ta có thể có 2 giá trị tương ứng với giá trị của J là:

   J=\(\left|L-S\right|=\left|2-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2}\)

hoặc \(J=\left|2+\frac{1}{1}\right|=\frac{5}{2}\)

Vậy từ 2 số hạng đã biết ta có 2 trạng thái ứng với mức năng lượng có thể có trong phân tử là \(^2D_{\frac{5}{2}}và^2D_{\frac{3}{2}}\)

- Với \(^1G\) ta có:

   \(2S+1=1\Rightarrow S=0\), 

   kí hiệu D G ứng với L=4

   Khi đó J=\(\left|L-S\right|=\left|L+S\right|=\left|4+0\right|=4\) 

Ứng với trạng thái \(^1G_4\)

- Với \(^6S\) ta có:

\(2S+1=6\Rightarrow S=\frac{5}{2},\)

kí hiệu S ứng với L=0 nên ta cũng chỉ có 1 giá trị của \(J=\left|L-S\right|=\left|L+S\right|=\left|0+\frac{5}{2}\right|\)

Ứng với trạng thái \(^6S_{\frac{5}{2}}\)

Gọi:

N: tổng số e độc thân của nguyên tử

S: momen spin tổng

2.S+1: độ bội

J: momen động lượng tổng

\(^{2S+1}X_J\): số hạng nguyên tử

Ta có:

\(\begin{cases}^{2S+1}X_J=^2D\\X=D\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}S=0,5\\L=2\end{cases}\)\(\Rightarrow J=\left|L-s\right|=1,5\)hoặc \(J=\left|L+S\right|=2,5\)

\(\Rightarrow\)các trạng thái ứng với các mức năng lượng có thể có của \(^2D\)là: \(^2D_{1,5}và^2D_{2,5}\)

Ta có:

\(\begin{cases}^{2S+1}X_J=^1G\\X=G\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}S=0\\L=4\end{cases}\)\(\Rightarrow J=\left|L-S\right|=\left|L+S\right|=4\)

\(\Rightarrow\)Chỉ có 1 trạng thái ứng với mức năng lượng của \(^1G\)là: \(^1G_4\).

Ta có: 

\(\begin{cases}^{2S+1}X_J=^6S\\X=S\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}S=2,5\\L=0\end{cases}\)\(\Rightarrow J=\left|L-S\right|=\left|L+S\right|=2,5\).

\(\Rightarrow\)Chỉ có 1 trạng thái ứng với mức năng lượng của \(^6S\) là: \(^6S_{2,5}\)

Ta có: Kí hiệu thể hiện trạng thái nguyên tử có dạng trong đó

- S; là giá trhij momen động lượng spin tổng

- 2S+1: là độ bội; J: là giá trị momen toàn phần chủa toàn nguyên tử;

- X là kí hiệu tương ứng với giá trị của momen động lượng L

Vậy

a)Đối với số hang: ta có độ bội 2S+1=2 suy ra S= 1/2 và kí hiệu D tương ứng với L=2

J= |L-S| = |2-|= hoặc J = |L+S| = |2+| =

vậy từ số hạng đã biết là ta có trạng thái ứng với mức năng lượng có thể có trong phân tử là và .

b) Đối với số hạng: tương tự ta có độ bội 2S+1=1 nên S=0 và kí hiệu G tương ứng L=4

J=|L-S| = |4-0| =4 hoặc J= |L+S| = |4+0|= 4

Vậy ta có trạng thái ứng với mức năng lượng của số hạng có thể có trong phân tử là : .

c) Đối với số hạng: tương tự ta có độ bội là 2S+1=6 nên S= và kí hiệu S ứng với L=0

J=|L+S|= |0+| = hoặc J= |L-S|=|0-|=

vậy ta có trạng thái ứng với mức năng lượng của số hạng đã biết có thể có trong phân tử là :