Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA\perp\left(ABCD\right)\)

a) Chứng minh \(BD\perp SC\)

b) Chứng minh \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)

c) Cho \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc (ABCD). SA = AD = \(a\sqrt{3}\),AB = \(a\sqrt{6}\)          
1) Chứng minh rằng CD vuông góc SAD

2) Kẻ BH vuông góc AC tại H. Chứng minh rằng BH vuông góc SC

3) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD

4) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CD và SB

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa SC và mp (SAB) ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a) Chứng minh \(AC\perp SD\)

b) Chứng minh \(MN\perp\left(SBD\right)\)

c) Cho AB = SA = a. Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt{2}\). Gọi I và K lần lượt là trung điểm AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $H$, $I$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$, $SD$.

a. Chứng minh $BC \perp (SAB)$.

b. Chứng minh $AH$, $AI$, $AK$ cùng thuộc một mặt phẳng.

c. Chứng minh $HK \perp AI$.