Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Số liền sau a là a+1
Mà a dương nên: a+1 dương
b)Số liền trước a là a-1
Mà a âm nên a-1 âm
c)Số liền sau của 1 số dương luôn là số dương
Số liền trước của 1 số âm luôn là số âm
S=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=-20+...+396(1-3+32-33)
=-20+...+396.(-20)=-20(1+..+396) chia hết cho -20 => S là bội của -20
b) 3S=3-32+33-34+..+399-3100
3S+S=(3-32+33-34+..+399-3100)+(1-3+32-33+..+398-399)
4S=1-3100
S=(1-3100):4
Vì S chia hết cho -20=>S chia hết cho 4=>1-3100 chia hết cho 4 => 3100 :4 dư 1
bài 4 : a. 2002 ^2003 = 2002 ^2000 . 2002^3=(2002^4).^500 . 2002^3
=(...6).(...8)=..8
2003^2004=(2003^4)^501 = ...1
2002^2003 + 2003^2004=...1+...8 =..9 ko chia hết cho 2
b.3^4n -6 =(...1) - (..6) = ...5 chia hết cho 5
c.2001^2002-1=(...1).(..1) =...0 chia hết cho 10
nếu đúng nhớ tick cho mình nhé
Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.
BÀi 12:
S=1 + 2 + 22 + `23 +..........+ 22017
2S=2 + 22 + `23 + 24 +..........+22017 + 22018
Trừ đi hai vế ta được:
S=1 + 22018
ta có: S = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+3^1997 + 3^1998
S = (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6) + ...+ ( 3^1996 + 3^1997 + 3^1998)
S = 3.(1+3+3^2) + 3^4.(1+3+3^2) + ...+ 3^1996.(1+3+3^2)
S = 3.13 + 3^4.13 + ...+ 3^1996.13
S = 13.(3 + 3^4 + 3^1996) chia hết cho 13 (1)
ta có: S = 3 + 3^2 + 3^3+...+3^1997+3^1998
S = (3+3^2) + (3^3+3^4) +...+(3^1997+3^1998)
S = 3.(1+3) + 3^3.(1+3)+...+3^1997.(1+3)
S = 3.4 +3^3.4 +...+3^1997.4
S = 4.(3+3^3 + ...+ 3^1997) chia hết cho 4
=> S chia hết cho 2 (2)
Từ (1);(2) => S chia hết cho 13.2 = 26
=> S chia hết cho 26
Ta có : S = 3 + 32 + 33 + ... + 31997 + 31998 .
=> S = ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 31997 + 31998 ) .
=> S = 12 . ( 1 + 32 + 34 + ... + 31996 ) ⋮ 2 .
và S = 3 + 32 + 33 + ... + 31997 + 31998 .
=> S = ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 31996 + 31997 + 31998 ) .
=> S = 39 . ( 1 + ... + 31995 ) ⋮ 13 .
Vì 16 = 13 . 2 và ( 2 , 13 ) = 1 nên S ⋮ 26 .
Vậy S ⋮ 26
Câu 1 :
Ta thấy: \(1972:a\)dư \(28;2014:a\)dư \(28\)( * )
\(\Rightarrow2014-1972⋮a\)
\(\Rightarrow42⋮a\Leftrightarrow a\inƯ\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)
Từ ( * ) \(\Rightarrow a>28\Rightarrow a=42\)
Vậy \(a=42.\)
Câu 2 :
a. \(3^2S=3^2.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=3^{2016}-3^0=3^{2016}-1\)
\(\Rightarrow S=3^{2016}-1:8=\frac{3^{2016}-1}{8}\)
Vậy \(S=\frac{3^{2016}-1}{8}.\)
b. \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(\Rightarrow3S=3.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=3^1+3^3+3^5+3^7+...+3^{2015}\)
Nhận xét: Dãy trên có 1008 lũy thừa nên ta chia thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 lũy thừa thì vừa tròn 336 nhóm như sau:
\(\Rightarrow3S=\left(3^1+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}+\right)+...+\left(3^{2011}+3^{2013}+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow3S=273+\left[3^6.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]+...+\left[3^{2010}.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S=273+\left(3^6.273\right)+...+\left(3^{2010}.273\right)\)
\(\Rightarrow3S=273.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow3S=7.39.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)⋮7\)
Mà \(\left(3,7\right)=1\Rightarrow S⋮7\left(đpcm\right).\)
Câu 1:
ta có: 1972 chia a dư 28 => 1972 - 28 chia hết cho a => 1944 chia hết cho a
2014 chia a dư 28 => 2014 - 28 chia hết cho a => 1986 chia hết cho a
=> a thuộc ƯC ( 1944;1986) = ( 2;-2;3;-3;6;-6;1;-1)
mà a là số tự nhiên và 1972;2014chia hết cho 1;-1;2;-2 ( Loại)
=> a thuộc (3;6)
mà a= 3 => 1972chia 3 dư 1( Loại)
a = 6 => 1972; 2014 chia 6 đều dư 28 (TM)
KL: a = 6
Câu2:
a) ta có: S = 3^0 + 3^2 +3^4+ 3^6 +...+ 3^2014
=> 3^2.S = 3^2 + 3^4+ 3^8 +...+3^2016
=> 9 .S - S = 3^2016 - 3^0
8.S = 3^2016-1
S = 3^2016-1/8
b) S = 3^0 + 3^2 + 3^4 +3^6 +...+ 3^2014
S = ( 3^0 + 3^2 + 3^4) + ( 3^6 + 3^8+ 3^10 ) + ...+( 3^2010+3^2012+3^2014)
S = 91 + 3^6.( 1+3^2 + 3^4) + ...+ 3^2010. (1+3^2+3^4)
S = 91. ( 1+ 3^6 + ...+ 3^2010)
S= 7.13. ( 1+3^6+...+3^2010) chia hết cho 7
=> S chia hết cho 7
Câu 1 :
Theo đề bài ta có :
\(\hept{\begin{cases}1972-28⋮a\\2014-28⋮a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1944⋮a\\1986⋮a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a\inƯC\left(1944;1986\right)\)
Ta có : \(1944=2^3\times3^5\)
\(1986=2\times3\times331\)
\(\RightarrowƯCLN\left(1944;1986\right)=2\times3=6\)
\(\RightarrowƯC\left(1944;1986\right)=Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Vì khi 1972 và 2014 chia cho a có cùng số dư là 28 nên a phải lớn hơn 28
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số a thỏa mãn.
Câu 2 : \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
a, \(3^2S=3^2.\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2014}\right)\)
\(9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2016}\)
\(8S=9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{2016}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(8S=3^{2016}-1\)
\(S=\frac{3^{2016}-1}{8}\)
b, Số số hạng của S là : (2014 - 0) : 2 + 1 = 1008 (SH)
Nếu nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì số nhóm là :
1008 : 3 = 336 (nhóm)
=>S=(30 + 32 + 34 ) + (36 + 38 + 310) + .... + (32010 + 32012 + 32014)
=>S= 30.(1 + 32 + 34) + 36(3 + 32 + 34) + .... + 32010(3 + 32 + 34)
=> S = 30 . 91 + 36 . 91 + .... + 32010 . 91
=> S = 91 . (30 + 36 + ... + 32010)
Vì 91 \(⋮\)7 nên 91 . (30 + 36 + ... + 32010) \(⋮\)7
Hay S \(⋮\)7
Vậy S \(⋮\)7
Bài 2 :
a, \(S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2014}\)
\(\Rightarrow3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2016}\)
\(\Rightarrow8S=9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2016}\right)-\left(3^0+3^2+...+3^{2014}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2016}-3^0\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{2016}-1}{8}\)
b, Ta thấy tổng S có tất cả 1008 số hạng nên ta chia tổng thành 336 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng .
\(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2012}+3^{2014}\right)\)
\(S=3^0\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2010}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(S=3^0\times91+...+3^{2010}\times91\)
\(S=3^0\times7\times13+...+3^{2010}\times7\times13\)
\(S=7\times\left(3^0\times13+...+3^{2010}\times13\right)\)
Vậy \(S⋮7\)