66. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

b) \(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^3\)

c) \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

d) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)

e) \(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

phan tích nhan tử thanh nhan tử:

a)\(3x^2-12y^2\)

b)\(5xy^2-10xyt+5xt^2\)

c)\(x^3+3x^2+3x+1-27x^3\)

d)\(\text{a}^3x-\text{a}b+b-x\)

e)\(3x^2\left(\text{a}+b+c\right)+36xy\left(\text{a}+b+c\right)+108y^2\left(\text{a}+b+c\right)\)

f)\(\text{a}b\left(\text{a}-b\right)+bc\left(b-c\right)+c\text{a}\left(c-\text{a}\right)\)

g)\(\left(\text{a}+b+c\right)^3-\text{a}^3-b^3-c^3\)

h)\(4\text{a}^2b^2-\left(\text{a}^2+b^2-c^2\right)^2\)

65. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)

b) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)

c) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\)

d) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

e) \(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)

65. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)

b) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)

c) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

d) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

e) \(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2-a^3-b^3\)

\(=3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)

\(=3\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc\right)\)

\(=3\left[\left(a^2b+ab^2\right)+\left(a^2c+abc\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(b^2c+abc\right)\right]\)

\(=3\left[ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+c^2+bc\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+b\right)\)