Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có 2 cgv là \(x_1,x_2\)là \(\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\sqrt{m^2-2\left(m-1\right)}=\sqrt{m^2-2m+2}\)
Ta có \(x_1x_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)hệ thức lượng trong tam giác vuông.
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}\)\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow5m^2-10m+5=m^2-2m+2\)\(\Leftrightarrow4m^2-8m+3=0\)
\(\Delta_1=\left(-8\right)^2-4.4.3=16>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{16}}{2.4}=\frac{3}{2}\\m_2=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{16}}{2.4}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy để [...] thì \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a ∈ ℕ * , dm); (a > 2)
Diện tích tam giác ban đầu là ah ( d m 2 )
Vì chiều cao bằng 1 4 cạnh đáy nên ta có phương trình h = 1 4 a
Nếu chiều cao tăng thêm 2 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 2,5 d m 2 .
Nên ta có phương trình 1 2 h + 2 a − 2 − 1 2 a h = 2 , 5
Ta có hệ phương trình:
h = 1 4 a 1 2 h + 2 a − 2 − 1 2 a h = 2 , 5 ⇔ h = 1 4 a − 2 h + 2 a − 4 = 5 ⇔ h = 1 4 a − 2. 1 4 a + 2 a = 9 ⇔ a = 6 h = 1 , 5 ( t m )
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là 1,5 dm và 6 dm
Đáp án: A
gọi adm là chiều cao;0,75dm là cạnh đáy (a>0)
suy ra :diện tích là 1/2 a.0,75=0,375a bình (dm vuông)
nếu tăng chiều cao 3 dm ,đáy giảm 2 dm thì diện tích tăng thêm 12
suy ra:0,5(a+3)(0,75a-2)=0,375 a bình+12
suy ra:(0,5a+15)(0,75a-2)=0,375a bình+12
suy ra:0,375 a bình-a+1,125-3=0,375 a bình+12
vậy chiều cao là 120 dm,cạnh đáy là 90 dm
nhớ k cho m nhé"
Lời giải:
Gọi chiều cao ban đầu là $a$ (cm) thì cạnh đáy là $a+3$ (cm)
Diện tích ban đầu: $a(a+3)$ (cm2)
Sau khi thay đổi, chiều cao thành $a+3$ cm và cạnh đáy là $a+3-1=a+2$ (cm)
Diện tích mới: $(a+3)(a+2)$ (cm2)
Theo bài ra:
$(a+3)(a+2)-a(a+3)=20$
$\Leftrightarrow (a+3).2=20$
$\Leftrightarrow a=7$ (cm)
Vậy chiều cao ban đầu là $7$ cm, cạnh đáy ban đầu là $7+3=10$ (cm)
a) Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P):
\(x^2-mx+m-1=0\) (*)
Thay m=4 vào pt (*) => x=3 và x=1 thay vào (P) suy ra được tung độ tương ứng y=9 và y=1
Đ/a: \(\left(3;9\right),\left(1;1\right)\)
b) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(m^2-4\left(m-1\right)>0\) <=> \(\left(m-2\right)^2>0\) <=> \(m\ne2\)
Theo giả thiết => \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}\) (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1x_2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-5\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+8m-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=x+m\)
=>\(x^2=2x+2m\)
=>\(x^2-2x-2m=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+4\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 8m+4>0
=>8m>-4
=>m>-1/2
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m\end{cases}\)
\(\frac{1}{2\cdot y_1}+\frac{1}{2\cdot y_2}=2\)
=>\(\frac{1}{2\cdot\frac12\cdot x_1^2}+\frac{1}{2\cdot\frac12\cdot x_2^2}=2\)
=>\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\)
=>\(\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\left(x_1x_2\right)^2\)
=>\(2^2-2\cdot\left(-2m\right)=2\cdot\left(-2m\right)^2\)
=>\(4+4m=2\cdot4m^2=8m^2\)
=>\(2m^2=m+1\)
=>\(2m^2-m-1=0\)
=>\(2m^2-2m+m-1=0\)
=>(m-1)(2m+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=0\\ 2m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=1\left(nhận\right)\\ m=-\frac12\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Câu 2: Gọi độ dài cạnh đáy ban đầu là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Độ dài đường cao ban đầu là 0,5x(m)
Chiều cao sau khi tăng thêm 2m là 0,5x+2(m)
Độ dài cạnh đáy sau khi tăng thêm 6m là x+6(m)
Diện tích mới=2 lần diện tích ban đầu nên ta có:
\(\frac12\cdot\left(0,5x+2\right)\left(x+6\right)=2\cdot\frac12\cdot x\cdot0,5x\)
=>\(\frac12\left(0,5x^2+3x+2x+12\right)=0,5x^2\)
=>\(\frac12\left(0,5x^2+5x+12\right)=0,5x^2\)
=>\(x^2=0,5x^2+5x+12\)
=>\(0,5x^2-5x-12=0\)
=>\(x^2-10x-24=0\)
=>(x-12)(x+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-12=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=12\left(nhận\right)\\ x=-2\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Diện tích tam giác ban đầu là:
\(\frac12\cdot12\cdot0,5\cdot12=144\cdot0,5:2=\frac{72}{2}=36\left(m^2\right)\)