Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
Câu 1:
a) \(2x^2+5x-3=\left(2x^2+6x\right)-\left(x+3\right)\)
\(=2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^4+2009x^2+2008x+2009\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2009x^2+2009x+2009\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2009\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2009\right)\)
c) \(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]=-16\) (đã sửa đề)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5-\sqrt{5}\\x=-5+\sqrt{5}\end{cases}}\)
Câu 1.
a) 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 6x - x - 3 = 2x( x + 3 ) - ( x + 3 ) = ( x + 3 )( 2x - 1 )
b) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009
= x4 + 2009x2 + 2009x - x + 2009
= ( x4 - x ) + ( 2009x2 + 2009x + 2009 )
= x( x3 - 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )
= x( x - 1 )( x2 + x + 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )
= ( x2 + x + 1 )[ x( x - 1 ) + 2009 ]
= ( x2 + x + 1 )( x2 - x + 2009 )
c) ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) = 16 ( xem lại đi chứ không phân tích được :v )
Câu 2.
3x2 + x - 6 - √2 = 0
<=> ( 3x2 - 6 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> 3( x2 - 2 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> 3( x - √2 )( x + √2 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> ( x - √2 )[ 3( x + √2 ) + 1 ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\3\left(x+\sqrt{2}\right)+1=0\end{cases}}\)
+) x - √2 = 0 => x = √2
+) 3( x + √2 ) + 1 = 0
<=> 3( x + √2 ) = -1
<=> x + √2 = -1/3
<=> x = -1/3 - √2
Vậy S = { √2 ; -1/3 - √2 }
Câu 3.
A = x( x + 1 )( x2 + x - 4 )
= ( x2 + x )( x2 + x - 4 )
Đặt t = x2 + x
A = t( t - 4 ) = t2 - 4t = ( t2 - 4t + 4 ) - 4 = ( t - 2 )2 - 4 ≥ -4 ∀ t
Dấu "=" xảy ra khi t = 2
=> x2 + x = 2
=> x2 + x - 2 = 0
=> x2 - x + 2x - 2 = 0
=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0
=> x = 1 hoặc x = -2
=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
c) Cách 1:
x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(1.x^2-4x+4=8\left(x-2\right)^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-8\left(x-2\right)^5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left[1-8\left(x-2\right)^3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\1-8\left(x-2\right)^3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x-2\right)^3=\frac{1}{8}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
\(T=4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)
\(=4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)
\(=4\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)(Vì a+b=1)
\(=4a^2-4ab+3b^2-6a^2-6b^2\)
\(=-2a^2-4ab-2b^2\)
\(=-2\left(a+b\right)^2=-2\)
Câu 1:
1:
a) Ta có: \(P=\dfrac{x^3-3}{x^2-2x-3}-\dfrac{2x-6}{x+1}+\dfrac{x+3}{3-x}\)
\(=\dfrac{x^3-3}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(2x-6\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-3-2x^2+6x+6x-18-x^2-4x-3}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-3x^2+8x-24}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2+8\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+8}{x+1}\)
Câu 1:
a)
\(P=\frac{x^3-3}{(x+1)(x-3)}-\frac{2(x-3)^2}{(x+1)(x-3)}-\frac{(x+3)(x+1)}{(x-3)(x+1)}\)
\(=\frac{x^3-3-2(x-3)^2-(x+3)^2}{(x+1)(x-3)}\)
\(=\frac{x^3-3x^2+8x-24}{(x+1)(x-3)}=\frac{(x-3)(x^2+8)}{(x+1)(x-3)}=\frac{x^2+8}{x+1}\)
b) Với $x$ nguyên, để $P$ nguyên thì $\frac{x^2+8}{x+1}$ nguyên
Điều này xảy ra khi $x^2+8\vdots x+1$
$\Leftrightarrow x^2-1+9\vdots x+1$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+9\vdots x+1$
$\Leftrightarrow 9\vdots x+1$
$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{-2;0; -4; 2; -10; 8\right\}$ (đều thỏa mãn ĐKXĐ)
Câu 2:
Để $m(m-2x)=x-8m$ nhận $x=3$ là nghiệm thì:
$m(m-2.3)=3-8m$
$\Leftrightarrow m^2-6m+8m-3=0$
$\Leftrightarrow m^2-2m-3=0$
$\Leftrightarrow (m+1)(m-3)=0$
$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=3$
Thử lại thấy đều thỏa mãn. Vậy.......
Lời giải:
$A(x)=x^4+3x^3-4x^2-4x+12=x^2(x^2+x-1)+2x^3-3x^2-4x+12$
$=x^2(x^2+x-1)+2x(x^2+x-1)-5x^2-2x+12$
$=x^2(x^2+x-1)+2x(x^2+x-1)-5(x^2+x-1)+3x+7$
$=(x^2+2x-5)(x^2+x-1)+3x+7=(x^2+2x-5)B(x)+3x+7$
Nhìn vào đây ta có thể thấy $x^2+2x-5$ chính là đa thức thương trong phép chia $A(x)$ cho $B(x)$.
$\Leftrightarrow Q(x)=x^2+2x-5$
$Q(x)=(x^2+2x+1)-6=(x+1)^2-6\geq 0-6=-6$
Vậy $Q(x)_{\min}=-6$ khi $x=-1$
Câu 4:
$a^2+b^2+ab-a+b+1=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2ab-2a+2b+2=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2+2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)^2+(a-1)^2+(b+1)^2=0$
Vì $(a+b)^2\geq 0; (a-1)^2\geq 0; (b+1)^2\geq 0$ với mọi $a,b$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(a+b)^2=(a-1)^2=(b+1)^2=0$
$\Leftrightarrow a=1; b=-1$. Thay vô $M$ thì:
$M=3.1^2-2(-1)^4-1=3-2-1=0$
Câu 5.
Đặt $x^2+x=a$ thì
$(x^2+x)(x^2+x+1)-6=a(a+1)-6$
$=a^2+a-6=a^2+3a-2a-6=a(a+3)-2(a+3)$
$=(a-2)(a+3)$
$=(x^2+x-2)(x^2+x+3)$
$=(x^2-x+2x-2)(x^2+x+3)$
$=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+3)=(x+2)(x-1)(x^2+x+3)$
Câu 6:
Để $x^2+3x+6$ là scp thì $x^2+3x+6=a^2$ với $a\in\mathbb{N}$
$\Leftrightarrow 4x^2+12x+24=4a^2$
$\Leftrightarrow (4x^2+12x+9)+15=4a^2$
$\Leftrightarrow (2x+3)^2+15=(2a)^2$
$\Leftrightarrow 15=(2a)^2-(2x+3)^2=(2a-2x-3)(2a+2x+3)$
Đến đây thì do $2a-2x-3, 2a+2x+3$ đều là số nguyên và $2a+2x+3\geq 3; 2a+2x+3> 2a-2x-3$ với $a,x\in\mathbb{N}$ nên xảy ra 2 TH:
TH1: $2a-2x-3=1; 2a+2x+3=15$
TH2: $2a-2x-3=3; 2a+2x+3=5$
Ta thu được $x=2$ là đáp số duy nhất thỏa mãn.
Bài hình nữa cô ạ . Bạn chỉ làm phần a một bài thôi í cô
Chỉ em cách tìm min và max đối với bài lần trước cô hộ em nhé cô
Hoài Thương: Bạn tag mình vô bài đó chứ quá trời thông báo mình không nhớ nổi bài nào luôn ấy.
Còn bài hình mình nhìn thấy rồi nhưng mà dài thấy hơi "ngại". Đối với bài hình bạn nên tách thành các bài post riêng -_-