Câu 3a:

Tìm n ∈ N để:

n^2 + 2006 Là một số chính phương.

Vì n^2 + 2006 là số chính phương nên

n^2 + 2006 = m^2 (m ∈ Z)

m^2 - n^2 = 2006

m^2 - mn + mn - n^2 = 2006

m(m -n) + n(m - n) = 2006

(m - n)(m + n) = 2006

Ư(2006) = {1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006}

Do m và n là hai số tự nhiên nên m - n < m + n nên

Lập bảng ta có:

Mặt khác ta có:

m + n + m - n = (m+ m) + (n - n) = 2m + 0

Tổng hai (m + n) và (m - n) là số chẵn nên hai số đồng tính chẵn lẻ

Mà theo bảng trên thì hai số (m + n) và (m - n) khác tính chẵn lẻ nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.

Câu 3b:

n là số nguyên tố lớn hơn 3

A = n^2 + 2006 là nguyên tố hay hợp số

n là số nguyên tố nên n^2 là số chính phương

n là số nguyên tố nên n không chia hết cho 3

Suy ra n^2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)

n^2 = 3k + 1(k ∈ N)

n^2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + (1 + 2006) = 3k + 2007

n^2 = 3k + 2007 = 3.(k + 669) ⋮ 3 (là hợp số)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là hợp số.

thiếu đề rồi

nên mk ko lm dc

bn sửa đề đi

^_^"

sao cho gì vậy ?

Đề bài thiếu bạn êu

đề thiếu nhé bạn

Câu 1a:

(2x + 1)(y - 5) = 12

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6;12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (0; 17); (1; 9)

Vậy (x; y) = (0; 17); (1; 9)

câu 1b:

(4n -5) ⋮ (2n -1)

[2(2n - 1) - 3] ⋮ (2n - 1)

3 ⋮ (2n -1)

(2n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-1; 0; 1; 2}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1; 2}

Vậy n ∈ {0; 1; 2}

a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Gọi d là \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\) nên :

\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)=2⋮d\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\) do \(a\left(a+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp

=> \(a\left(a+1\right)⋮2\Rightarrow a\left(a+1\right)+1\) ko chia hết cho 2 hay \(d\ne\pm2\)

\(\Rightarrow d=\pm1\) hay \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản (đpcm)

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

Câu 1a:

(2x + 1)(y - 5) = 12

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6;12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (0; 17); (1; 9)

Vậy (x; y) = (0; 17); (1; 9)

Câu 1b:

(4n -5) ⋮ (2n -1)

[2(2n - 1) - 3] ⋮ (2n - 1)

3 ⋮ (2n -1)

(2n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-1; 0; 1; 2}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1; 2}

Vậy n ∈ {0; 1; 2}

ko có đề

troll vai 

ko co 1 ti bai nao ma giup mk nha........

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^3+2a^2+2a+1-2a-2}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^3+2a^2+2a+1}{a^3+2a^2+2a+1}-\frac{2\left(a+1\right)}{a^3-a^2+a+a^2-a+1+2a^2+2a}\)

\(=1-\frac{2\left(a+1\right)}{a\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}=1-\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=1-\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1+2a\right)}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)

• a lẻ => a² + a + 1 lẻ => A tối giản
• a chẵn => a² + a + 1 lẻ => A tối giản

chị on trễ z