1) Chứng minh rằng a \(⋮\)b thì giá trị tuyệt đối của a chia hết cho giá trị tuyệt đối của b.

2) Với n \(\in\)Z, các số sau là số chẵn hay lẻ

A = (n - 4) (n - 15)            ;             B = n² - n - 1

3) Tìm các số nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = -21

4) cho S = 1 - 3 + 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + ... + 3⁹⁸ - 3⁹⁹

a) Chứng minh rằng S là bội của -20

b) Tính S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia cho 4 dư 1

Bài 1: Cho các chữ số 0,a,b. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.

Bài 2: Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các số lập phương của 3 số đó chia hết cho 6.

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để \(\frac{6n+99}{3n+4}\)

a) Có giá trị là số tự nhiên

b) Là phân số tối giản

Bài 4: a) Tìm số tự nhiên n để n+15 chia hết cho n+3

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2ⁿ -1 chia hết cho 7

Bài 5: a) Tìm số dư khi chia (n³-1)¹¹¹X(n²-1)³³³ cho n (n thuộc N)

b) Số A chia 7 dư 3, chia 17 dư 12, chia 23 dư 7. Hỏi A chia 2737 dư bao nhiêu?

Bài 6: Cho a * b =455¹² . Tìm số dư trong phép chia a+b cho 3,4.

Bài 7: Tìm số dư khi chia (9¹⁰)¹¹ - (5⁹)¹⁰ cho 13

Bài 8: Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của (2⁹)²⁰¹⁰

OLM ơi giúp mình với. Bí lắm rồi nè!!!

Câu 1: 

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay hợp số

Câu 2: Cho 2015 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng

Câu 3: Chứng minh rằng: 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

Câu 4: Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tim a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng

Câu 5:

a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:       2¹⁰⁰; 7¹⁹⁹¹

b. Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau:             5¹⁹⁹²

Câu 6: Cho S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ +.....+3²⁰⁰²

a. Tính S

b. Chứng minh S chia hết cho 7

Câu 7: Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 + 2 + 3 +........+ n = aaa

Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

Câu 2 (2,5 điểm):

a) Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 3 (2 điểm):

a) Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng: 

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a^o, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)^o và với tia OB một góc bằng (a + 20)^o. Tính a^o

b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22^o và góc BOy bằng 48^o

c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a^o

Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 10²⁰¹² + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹⁰ +  10²⁰⁰⁹ + 8

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.