a: Ta có: OC⊥ DO

DO⊥ DE

Do đó: OC//DE
b: Kẻ OF là tia đối của tia OC

OD⊥ OC tại O

=>OD⊥ OF tại O

=>\(\hat{DOF}=90^0\)

Ta có: \(\hat{DOF}+\hat{AOF}=\hat{AOD}\) (tia OF nằm giữa hai tia OA và OD)

=>\(\hat{AOF}=140^0-90^0=50^0\)

Ta có: \(\hat{AOF}+\hat{OAB}=50^0+130^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên OF//AB

=>AB//CO

c: Ta có: AB//CO

CO//DE

Do đó: AB//DE

\(a.\frac12+\frac32x=\frac34\)

\(\frac32x=\frac34-\frac12=\frac14\)

\(x=\frac14:\frac32=\frac14\cdot\frac23=\frac16\)

\(b.2,5-2\cdot\left(x-0,5\right)=2\)

\(2\cdot\left(x-0,5\right)=2,5-2=0,5\)

\(x-0,5=0,5:2=0,25\)

\(x=0,25+0,5=0,75\)

\(c.\left(x+\frac32\right)^3=\frac{125}{8}=\left(\frac52\right)^3\)

\(x+\frac32=\frac52\)

\(x=\frac52-\frac32=\frac22=1\)

\(d.\left(x-\frac13\right)^2=\frac{25}{4}=\left(\pm\frac52\right)^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x-\frac13=\frac52\Rightarrow x=\frac{17}{6}\\ x-\frac13=-\frac52\Rightarrow x=-\frac{13}{6}\end{array}\right.\)

vậy \(x\in\left\lbrace\frac{17}{6};-\frac{13}{6}\right\rbrace\)

\(e.7\cdot3^{x-1}-3^{x+2}=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(7-3^3\right)=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(7-27\right)=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(-20\right)=-540\)

\(3^{x-1}=\left(-540\right):\left(-20\right)\)

\(3^{x-1}=27=3^3\)

⇒ x - 1 = 3

⇒ x = 4

Bài 8:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CG cắt AB tại E

Do đó: E là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

Ta có: \(AE=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của AB)

\(AD=\frac{AC}{2}\) (D là trung điểm của AC)

mà AB=AC

nên AE=AD

Xét ΔAEH và ΔADH có

AE=AD

\(\hat{EAH}=\hat{DAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>HE=HD

=>ΔHED cân tại H

Bài 9:

1: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tai H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

2: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

3: Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH

4: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE⊥KC

Câu 7:

Giải:

Giá tiền của mỗi chiếc máy tính bán trong đợt đầu là:

8 x (100% + 30%) = 10,4(triệu đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 70 chiếc máy tính trong đợt đầu là:

10,4 x 70 = 728 (triệu đồng)

Giá của mỗi chiếc máy tính bán được trong đợt sau là:

10,4 x 65% = 6,76(triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán hết số máy tính còn lại là:

6,76 x (100 - 70) = 202,8 (triệu đồng)

Tổng số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết 100 cái máy tính là:

728 + 202,8 = 930,8 (triệu đồng)

Tiền vốn của 100 cái máy tính là:

8 x 100 = 800 (triệu đồng)

Sau khi bán hết 100 máy tính thì người đó lãi và lãi số tiền là:

930,8 - 800 = 130,8 (triệu đồng)

Kết luận: Sau khi bán hết 100 máy tính người đó lãi và lãi số tiền là 130,8 triệu đồng

Bài 8:

a; Doanh thu năm 2019 là: 5,6 x \(\frac34\) = 4,2 (triệu usd)

b; Sau năm năm để lời 7,8 triệu usd thì năm 2020 phải thu được:

7,8 - (-1,8 + 5,6 - 3,6 + 4,2) = 3,4(triệu usd)

Kết luận: năm 2019 thu 4,2 triệu usd

năm 2020 thu 3,4 triệu usd

Bài 3:

a: AC//BD

AC⊥BA

Do đó: BD⊥BA

b: AC//BD

=>\(\hat{ACD}+\hat{CDB}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{CDB}=180^0-120^0=60^0\)

c: CI là phân giác của góc ACD

=>\(\hat{ACI}=\hat{DCI}=\frac12\cdot\hat{ACD}=60^0\)

Xét ΔCID có \(\hat{CID}+\hat{DCI}+\hat{CDI}=180^0\)

=>\(\hat{CID}=180^0-60^0-60^0=60^0\)