a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

c: H đối xứng P qua D

=>DH=DP

Xét ΔBHP có

BD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBHP cân tại B

=>BH=BP và góc HBC=góc PBC

Xét ΔBHC và ΔBPC có 

BH=BP

góc HBC=góc PBC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBPC

=>góc BPC=góc BHC
=>góc BPC+góc BAC=180 độ

=>P thuộc (O)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+m^2=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía trục tung thì \(m^2< 0\)

hay \(m\in\varnothing\)

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BD tại M

Xét tứ giác ACMD có \(\hat{ACD}=\hat{AMD}=90^0\)

nên ACMD là tứ giác nội tiếp

=>A,C,M,D cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔCKA vuông tại C và ΔCBD vuông tại C có

\(\hat{CAK}=\hat{CDB}\left(=90^0-\hat{DBC}\right)\)

Do đó: ΔCKA~ΔCBD

=>\(\frac{CK}{CB}=\frac{CA}{CD}\)

=>\(CK\cdot CD=CA\cdot CB\)

a: Xét tứ giác ACNM có \(\hat{CAM}+\hat{CNM}=90^0+90^0=180^0\)

nên ACNM là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác MBDN có \(\hat{MBD}+\hat{MND}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBDN là tứ giác nội tiếp

ACNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CMN}=\hat{CAN}\)

Ta có; MBDN là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DMN}=\hat{DBN}\)

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

=>\(\hat{NAB}+\hat{NBA}=90^0\)

TA có: \(\hat{NAB}+\hat{CAN}+\hat{NBA}+\hat{NBD}=\hat{CAB}+\hat{DBA}=180^0\)

=>\(\hat{CAN}+\hat{DBN}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{CMN}+\hat{DMN}=90^0\)

=>\(\hat{CMD}=90^0\)

Xét ΔCMD vuông tại M và ΔANB vuông tại N có

\(\hat{MCD}=\hat{MAN}\)

Do đó: ΔCMD~ΔANB

=>\(\frac{MC}{NA}=\frac{MD}{NB}\)

=>\(MC\cdot NB=NA\cdot MD\)

=\(\frac{14}{13}\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=\left(m-2\right)^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) (1)

a. Pt có 2 nghiệm đối nhau khi:

\(x_1+x_2=0\Leftrightarrow2m-2=0\Rightarrow m=1\)

b. Trừ vế cho vế của (1) ta được:

\(x_1+x_2-x_1x_2=2m-2-\left(2m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Em cám ơn Thầy ạ