a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: Xét ΔFEB vuông tại E và ΔFDC vuông tại D có

\(\hat{EFB}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFEB~ΔFDC

=>\(\frac{EF}{DF}=\frac{EB}{DC}\)

=>\(EF\cdot DC=EB\cdot DF\)

c: Ta có: BH⊥BA

CF⊥AB

Do đó: BH//CF

Ta có: BF⊥CA

CH⊥CA

Do đó: BF//CH

Xét tứ giác BFCH có

BF//CH

BH//CF

Do đó: BFCH là hình bình hành

=>BC cắt FH tại trung điểm của mỗi đường

mà G là trung điểm của BC

nên G là trung điểm của FH

Xét ΔAFH có

G,I lần lượt là trung điểm của FH,FA

=>GI là đường trung bình của ΔAFH

=>GI//AH và \(GI=\frac12AH\)

=>AH=2GI

ΔEBC vuông tại E

mà EG là đường trung tuyến

nên GE=GB=GC

Xét ΔGEB có \(\hat{EGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G

nên \(\hat{EGC}=\hat{GEB}+\hat{GBE}=2\cdot\hat{GBE}=2\cdot\hat{ABC}\) (1)

ΔAFE vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IF=IA

Xét ΔEIF có \(\hat{EIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I

nên \(\hat{EIA}=\hat{IEF}+\hat{IFE}=2\cdot\hat{IFE}\) (2)

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔABC

=>AF⊥BC

=>\(\hat{FAB}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{FAB}+\hat{AFE}=90^0\)

nên \(\hat{ABC}=\hat{AFE}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{EIA}=\hat{EGC}\)

Mọi người cho mình xin câu d thôi cũng được

Mình cảm ơn

bạn có đ/án ch ạ cho mình xin vs

Sai đề bài rồi bn.

Hình (tự vẽ)

a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):

\(\widehat{A}\left(chung\right)\)

\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)

\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)

\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)

b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)

\(\widehat{A}\left(chung\right)\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I

CM:

\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)

\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)

Lại có góc I chung

\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)

d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)

Mà OC=OB(gt)

\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)

Con kính nhờ thầy cô giai giúp con ạ

Có cần hình ko

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5

==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)

ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được;

AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4