Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a.m}{b.n}\)(m, n \(\in\)Z ; m, n \(\ne\)0; m \(\ne\)n) xảy ra khi a = 0.
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(=>a=b;b=c;c=a=>a=b=c\left(đpcm\right)\)
Bước 1: Nhớ công thức quan trọng
Ta có công thức:
a \cdot b = \gcd(a,\ b) \cdot [a,\ b]
Từ đó suy ra:
ab = \gcd(a,\ b) \cdot [a,\ b]
Bước 2: Gọi d = \gcd(a,\ b)
Khi đó:
ab = d \cdot [a,\ b]
Ta cần tính:
\gcd(ab,\ [a,\ b]) = \gcd(d \cdot [a,\ b],\ [a,\ b])
Vì [a,\ b] chia hết cho chính nó, nên:
\gcd(d \cdot [a,\ b],\ [a,\ b]) = [a,\ b] \cdot \gcd(d,\ 1) = [a,\ b] \cdot 1 = [a,\ b]
Nhưng ta đang tính:
\gcd(ab,\ [a,\ b]) = \gcd(d \cdot [a,\ b],\ [a,\ b]) = \boxed{d} = \gcd(a,\ b)
Kết luận:
Vậy ta đã chứng minh được:
\gcd(ab,\ [a,\ b]) = \gcd(a,\ b)
Điều phải chứng minh.