225=3\(^2\). 5\(^2\)

 ^{\(\Rightarrow\)}225\(⋮\)9 và 25

Vì 4a7b \(⋮\)25\(\Rightarrow\)7b\(⋮\)25\(\Rightarrow\)b=5

Để 4a27  \(⋮\)9\(\Rightarrow\)4+a+2+7\(⋮\)9\(\Rightarrow\)13+a\(⋮\)9\(\Rightarrow\)a=5

Q=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^10+2^11)

Q=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^10(1+2)

Q=2.3+2^3.3+....+2^10.3 chia hết cho 3

tương tự như trên nhóm 5 số vào 1 nhóm nhà bạn cho mình nhé 

Dễ mà: ( n + 6 ) chia hết cho n => n chia hết cho n

=> 6 phải chia hết cho n , mà 6 chia hết cho :1 ; 2 ; 3 ; 6 .

Vậy n = 1 ; 2;3;6.

Đúng 100% lun , mk mới hc hôm qua

n= -1

n=1

n=2

n=-2

n=3

n=-3

n=6

n=-6

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

bài 2 : 

a, abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg

             = ab.9999 + ab + cd.99 + cd + eg

             = (ab.9999 + cd.99) + (ab+cd+eg)

vì 9999 chia hết cho 11 => ab.9999 chia hết cho 11    (1)

    99 chia hết cho 11 => cd.99 chia hết cho 11          (2)

    theo đề bài (ab+cd+eg) chi hết cho 11                 (3)

(1)(2)(3) => abcdeg chia hết cho 11

phần b thì bạn chứng minh 10^28 + 8 chi hết cho 8 và 9 là được

Bài 1:

Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10

Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10

4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5

BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20

Bài 2:

M = 1/2.3/4.5/6...99/100

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)

\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)

............................

\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N

M < N (đpcm)

b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)

M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)

M.N = 1/100.101