Bài 1:

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=16\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16.m\\b=16.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N}\)

Thay a = 16.m, b = 16.n vào a+b = 128, ta có:

\(16.m+16.n=128\)

\(\Rightarrow16.\left(m+n\right)=128\)

\(\Rightarrow m+n=128\div16\)

\(\Rightarrow m+n=8\)

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) Ta có bảng giá trị:

Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:

  (16; 128); (128; 16); (48; 80); (80; 48).

Bài 2:

Gọi d là ƯCLN (2n+1, 2n+3), d  \(\in\) N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì 2n+3 và 2n+1 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

cam on ban nhieu lam cuu tinh

1. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3.

Có tổng là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6.

4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4. Vậy tổng trên không chia hết cho 4.

2. 

a) x³ + 2² . 5 = 28 . 1¹⁰⁰

x³ + 2² . 5 = 28

x³ + 20 = 28

x³ = 8

x³ = 2³

x = 2

b) 3 ^{x + 2} - 3^{x +1} = 6¹⁰⁰ : 6⁹⁹

 3 ^{x + 2} - 3^{x +1} = 6

 3 ^{x + 1} ( 3 - 1 ) = 6

3^x+1 . 2 = 6

3^x+1 = 3

x + 1 = 1

x = 0

1.gọi 4 số liên tiếp lần lượt là: a;a+1;a+2;a+3.

tổng của 4 số liên tiếp là: a+a+1+a+2+a+3=4a+6

ta có: 4a chia hết cho 4

         6 chia cho 4 dư 2

=>4a+6 chia cho 4 dư 2

vậy tổng 4 số liên tiếp là 1 số ko chia hết cho 4

2.

a/ x³+2².5=28.1¹⁰⁰

=>x³+4.5=28.1

=>x³+20=28

=>x³=8=2³

=>x=2

b/3^x+2-3^x+1=6¹⁰⁰:6⁹⁹

=>3^x.3²-3^x.3=6

=>3^x(9-3)=6

=>3^x.6=6

=>3^x=1=3⁰

=>x=0

Coi a là số tự nhiên nhỏ nhất

Bài 1 Khi  chia a cho 3 dư 1 ; chia 4 dư 2, 5 dư 3  suy ra a-1 chia hết cho 3, a-2 chia hết cho 4,a-3 chia hết cho 5,a-4 chia hết cho 6

  hay a+2 chia hết cho3,a+2 chia hết cho 4,a+2 chia hết cho 5,a+2 chia hết cho 6 suy ra a+2 thuộc BC(3,4,5,6)

 Suy ra BCNN(3,4,5,6)=3². 2³.5=360

           BCNN(3,4,5,6)=B(360)=(0;360;720;1080;...)

          a thuộc(358;718;1078,..)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho11 suy ra a=1078

Bài 3 3ⁿ+1 là bội của 10 suy ra 3ⁿ+1 có tận cùng là 0 từ đó suy ra 3ⁿ+1=(...0) 

                                                                                                         3ⁿ    =(...9)   (số tận cùng của 3ⁿ=9)

   Ta có 3ⁿ⁺⁴+1=3ⁿ.3⁴+1

                        =(...9).(...1) +1

                       =  (...0) Vậy 3ⁿ⁺⁴+1 có tận cùng là 0

Suy ra 3ⁿ⁺⁴+1 là bội của 10

phải đợi các bạn giúp thôi

mình biết trả lời

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57} +2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+..2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)

\(=15.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{chia hết cho 15}\)

\(=5.3.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{ chia hết cho 5}\left(1\right)\)

A = \(2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{56}.31\)

\(=31.\left(2+2^6+...+2^{56}\right)\text{ chia hết cho 31}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 5.31

B = 1 + A nên B chia 5,31 và 15 đều dư 1.

\(\frac{7}{58}\)