Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )
Theo bài ra ta có : 7n + 10 chia hết cho d
=> 5 ( 7n + 10 ) chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d ( 1 )
5n + 7 chia hết cho d
=>7 ( 5n + 7 ) chia hết cho d
=> 35n + 49 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy .....
b ) 14n + 3 và 21n + 4
Gọi d là ƯC ( 14n + 3 ; 21n + 4 )
Ta có : 14n + 3 chia hết cho d
=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d
=> 42n + 9 chia hết cho d ( 1 )
21n + 4 chia hết cho d
=> 2 ( 21n + 4 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 42n + 9 ) - ( 42 n + 8 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy ........
a)Gọi ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+6\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=1
\(\Rightarrow\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)
b)Gọi ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+27\right)⋮d\\\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow2\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+28\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+28\right)-\left(6n+27\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=1
\(\Rightarrow\frac{2n+9}{3n+14}\) là phân số tối giản.(đpcm)
c)Gọi ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+11\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+11\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\)
Mà \(\left(6n+15\right);\left(6n+11\right)⋮̸2\)
\(\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=1
\(\Rightarrow\frac{6n+11}{2n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)
d)Gọi ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
e)Gọi ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+8\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=1
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)
f) Gọi ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
g) Gọi ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(3n+3\right)⋮d\\\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
Bài 1:
Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d ⇒⎧⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d
⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+12⋮d⇒{2n+5⋮d4n+12⋮d ⇒⎧⎨⎩2(2n+5)⋮d4n+12⋮d⇒{2(2n+5)⋮d4n+12⋮d ⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+12⋮d⇒{4n+10⋮d4n+12⋮d
⇒⇒ (4n + 12) – (4n + 10) ⋮⋮ d
⇒⇒2 ⋮⋮d
Mà: 2n + 5 là số lẻ nên d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1
Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3:
Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
⇒⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇒{12n+1⋮d30n+2⋮d ⇒⎧⎨⎩5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d⇒{5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d ⇒⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇒{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇒⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
Vậy hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d3n+7⋮d⇒{2n+5⋮d3n+7⋮d ⇒⎧⎨⎩3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d⇒{3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+15⋮d6n+14⋮d⇒{6n+15⋮d6n+14⋮d
⇒⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1
Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5:
Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩5n+7⋮d3n+4⋮d⇒{5n+7⋮d3n+4⋮d ⇒⎧⎨⎩3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d⇒{3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d ⇒⎧⎨⎩15n+21⋮d15n+20⋮d⇒{15n+21⋮d15n+20⋮d
⇒⇒ (15n + 21) – (15n + 20) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1
Vậy hai số 5n + 7 và 3n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6:
Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d ⇒⎧⎨⎩5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d⇒{5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d ⇒⎧⎨⎩35n+50⋮d35n+49⋮d⇒{35n+50⋮d35n+49⋮d
⇒⇒ (35n + 50) – (35n + 49) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1
Vậy hai số 7n + 10 và 5n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu a:
A = \(\frac{12n+1}{30n+2}\) (n ∈ N)
Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = d khi đó:
(12n + 1) ⋮ d và (30n + 2) ⋮ d
[5.(12n + 1)] ⋮ d và [2(30n + 2)] ⋮ d
[60n + 5] ⋮ d và [60n + 4] ⋮ d
[60n + 5 - 60n - 4] ⋮ d
[(60n - 60n) + (5 - 4)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)
Câu b:
B = \(\frac{2n+4}{14n+3}\) (n ∈ N)
Gọi ƯCLN(2n + 4; 14n+ 3) ⋮ d Khi đó:
(2n + 4) ⋮ d và (14n + 3) ⋮ d
(14n + 28) ⋮ d và (14n + 3) ⋮ d
[14n + 28 - 14n - 3] ⋮ d
[(14n - 14n) + (28 - 3)] ⋮ d
[0 + 25] ⋮ d
25 ⋮ d
Việc chứng minh phân số tối giản là không thể.
a] 2n +1997 và 2n + 1999
Gọi ƯCLN(2n + 1997; 2n + 1999) = d
(2n + 1997) ⋮ d và (2n + 1999) ⋮ d
[2n + 1997 - 2n - 1999] ⋮ d
[(2n - 2n) - (1999 - 1997)] ⋮ d
[0 - 2] ⋮ d
2 ⋮ d
d = 1; 2
Nếu d = 2 thì (2n + 1997) ⋮ 2
1997 ⋮ 2 vô lí
Vậy d = 1 Hay 2n +1997 và 2n + 1999 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b] 14n + 3 và 21n +4
Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = d
(14n + 3) ⋮ d và (21n + 4) ⋮ d
(42n + 9 - 42n - 8) ⋮ d
[(42n - 42n) + (9-8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy 14n + 3 và 21n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
Bài 1 :
\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)
\(=a-b+c-d-a+c\)
\(=-\left(b+d\right)=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)
\(=a-b-c+d+b+c\)
\(=a+d=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
\(\frac{2}{3}x=\frac{5}{4}+\frac{1}{2}x\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}\)
\(\frac{1}{6}x=\frac{5}{4}\)
\(x=\frac{5}{4}:\frac{1}{6}\)
x = 15/2
a, n và 2n + 1
gọi d là ƯC( n;2n+1 )
=> ƯCLN( n;2n+1 ) = d
=> n \(⋮\) d
2n + 1 \(⋮\) d
đê : : n \(⋮\) d => 2.n \(⋮\) d = 2n chia hết cho d
ta có : 2n + 1 - 2n
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( sai thui )
b, 2n + 3 và 4n + 8
gọi d là ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 )
=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
để : 2n + 3 chi chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
ta có : 4n + 8 - 4n + 6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d thuộc Ư(2); Ư(2)= { 1 ; 2 }
=> d = 1 HOẶC 2
vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
Yêu cầu là gì vậy bạn?
đề so sánh hay gì vậy bạn
chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau
???
mình cũng ko hiểu