Câu hỏi của Công chúa phép thuật Bloom

Question

C = 1/2 x 3/4 x 5/6 x ... x 199/200

Chứng tỏ C < 1/14

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

$C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{199}{200}$

$C^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\times\left(\frac{3}{4}\right)^2\times\left(\frac{5}{6}\right)^2\times...\times\left(\frac{199}{200}\right)^2$

$< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{199}{200}\times\frac{200}{201}$

$=\frac{1}{201}< \frac{1}{196}$

$\Rightarrow C< \sqrt{\frac{1}{196}}=\frac{1}{14}$

Câu trả lời:

$C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{199}{200}$

$C^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\times\left(\frac{3}{4}\right)^2\times\left(\frac{5}{6}\right)^2\times...\times\left(\frac{199}{200}\right)^2$

$< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{199}{200}\times\frac{200}{201}$

$=\frac{1}{201}< \frac{1}{196}$

$\Rightarrow C< \sqrt{\frac{1}{196}}=\frac{1}{14}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP