• Đặt D = [a,b] ; d = (a,b)

=> D chia hết cho a hay D = ka và ka/b nguyên.

• Mặt khác, ta có : a = a₁d 

                                                   =>  ka/b = ka₁/b₁

                                     b = b₁d               

Mà (a₁,b₁) = 1 nên k chia hết cho b₁ tức k = b₁t. Từ đó D = ka = ab₁t = (ab/d)t

D nhỏ nhất khi chọn t = 1 , do đó D.d = ab = (a,b)[a,b]

1/a) Ta có: \(A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A = -8 khi x=0, y=2.

b) Ta có: \(B=|x-3|+|x-7|\)

\(=|x-3|+|7-x|\ge|x-3+7-x|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le7\)

Vậy GTNN của B = 4 khi \(3\le x\le7\)

2/ a) Ta có: \(xy+3x-7y=21\Rightarrow xy+3x-7y-21=0\)

\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=0\Rightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)

b) Ta có: \(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)

Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có:

\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{x+y+8}{8}=\frac{16+8}{8}=\frac{24}{8}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{3}=3\Rightarrow x+3=9\Rightarrow x=6\\\frac{y+5}{5}=3\Rightarrow y+5=15\Rightarrow y=10\end{cases}}\)

Bài 3: đề không rõ.

Bài 1:\(a,A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\)

Có \(x^4\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0+0-8=-8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=-8\Leftrightarrow x=0;y=2\)

\(b,B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)

\(\Rightarrow B=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|x-3+7-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|-10\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MinB=10\Leftrightarrow3\le x\le7\Rightarrow x\in\left(3;4;5;6;7\right)\)

Câu 1: 17100

Câu 2: 15

Câu 3:1050

Câu 4; 15

Câu 5: 4;6

Câu 6:1152

Câu 7: 4000

Câu 8:1230435

Câu 9: 117

Câu 10: 109

8 = 2³

12 = 2² . 3

BCNN ( 8 ; 12 ) = 2³ x 3 =24

BC ( 8 ;12 ) = B ( 24) = { 0 , 24 , 48 , 74 , ........}

Vậy BC ( 8 ; 12 ) ; nhỏ hơn 60 là : { 0 ; 24 ; 48 }

a) Vì 20 ;8 chia hết cho 4 => 20 và 8 là B(4)

b) B(4) = { 0;4;8;12;16;20;24;28 }

c) B(4) = 4k ( k thuộc N)

Bài 2 

a) Ư(4) = { 1;2;4}

b)  Ư(6) = { 1;2;3;6}

c) Ư(9) = { 1;3;9}

d) Ư ( 13) ={ 1;13}

e) Ư (1)  = {1}

bài 111

a) Trong các số 8; 14; 20; 25 chỉ có 8 và 20 chia hết cho 4.

Vậy bội của 4 là 8; 20.

b) Các số chia hết cho 4 mà nhỏ hơn 30 là 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28.

Vậy tập hợp bội của 4 nhỏ hơn 30 là B = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.

 bài 112

a) Lần lượt chia 4 cho 1 ,2 ,3 ,4 ta thấy 4 chia hết cho 1, 2, 4

Vậy Ư(4) = {1, 2, 4}

b) Lần lượt chia 6 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta thấy 6 chia hết 1, 2, 3, 6.

Vậy Ư(6) = {1, 2, 3, 6}.

c) Lần lượt chia 9 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta thấy 9 chia hết cho 1, 3, 9

Vậy Ư(9) = {1; 3; 9}.

d) Lần lượt chia 13 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Ta thấy 13 chia hết cho 1 và 13.

Vậy Ư(13) = {1; 13}

e) Ư(1) = 1.

c) Các số tự nhiên chia hết cho 4 đều có dạng 4.k (k ∈ N).

Vậy dạng tổng quát các số là bội của 4 là 4k (k ∈ N).

1/10000

2/-12

3/20

4/1

5/-14

6/19

7/16

mình chắc chắn đugs 100% luôn vì mình đã thi violimpic vòng này(vòng 14) rồi

hay là kết bạn đi bài nào ko biết thì hỏi mình mình giải cho

nhớ cho mình nhé

1:10000

2:-12

3:20

4:2;3

5:-14

6:19

7:16

ta tìm bội chung của hai mẫu là : 

\(\left\{{}\begin{matrix}2^3.3^4.7\\14.2^2.3^5=7.2^3.3^5\end{matrix}\right.\)có bội chung là : \(2^3.3^5.7\)