Để 691.k là số nguyên tố thì số đó phải có 2 ước là chính nó và 1 

Mà 691 là số nguyên tố nên k=1 thì 691.1=691 là số nguyên tố có 2 ước là nó và 1

Nếu k ={2;3;4;....}

nên 691 có ít nhất là 3 ước trở lên nên ko phải là số nguyên tố

Vậy k=1 thì 691.k là số nguyên tố

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2  (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

phuong ne 3(k+1)sao la so nguyen to duoc

1) Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố) 
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5 
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn 
Vậy r cũng không thể là hợp số 
Kết luận: r=1 

2)a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng :

                         4 + 6 + 8 = 18.

b) Gọi 2k+1 là một số lẻ bất kỳ lớn hơn 17. Ta luôn có 2k+1=4+9+(2k−12).

Cần chứng minh rằng 2k−12 là hợp số chẵn (hiển nhiên) lớn hơn 4 (dễ chứng minh).

Gọi 16 là số  nguyên đó là : \(a_1,a_2,a_3,....,a_{15},a_{16}\)                \((a_1,a_2,...,a_{15},a_{16}\inℤ)\)

Vì tích của 3 số nguyên bất kì là số âm => \(a_{14},a_{15},a_{16}< 0\)

Trong 3 số này có ít nhất 1 thừa số âm . Giả sử số đó là \(a_{16}\)và \(a_{16}< 0\)

Ta có :

\(a_1.a_2.a_3< 0\)

Còn nữa bạn làm nốt đi nha

Mình có link : https://olm.vn/hoi-dap/question/406360.html

Tk mk nha

Câu a:

Nếu p = 2 thì p + 94 = 2 + 94 = 96 (là hợp số loại)

Nếu p = 3 thì p + 94 = 3 + 94 = 97 (nhận)

p + 1997 = 3+ 1994 = 1997 (nhận)

Nếu p > 3 thì p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

TH1: p = 3k + 1 khi đó:

p+ 1994 = 3k+ 1 + 1994 = 3k + (1+1994) = 3k + 1995 là hợp số vì chia hết cho 3 loại

Th2: p = 3k + 2 thì

p + 94 = 3k + 2 + 94 = 3k+ (2+94) = 3k +96 là hợp số vì chia hết cho 3 loại

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

Câu b:

Nếu p = 2 thì p^2 + 4 = 4 + 4 = 8 (là hợp số loại)

Nếu p = 3 thì p^2 + 4 = 9 + 4 =13(nhận)

p^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (nhận)

Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố, khi đó

p^2 chia 3 dư 1 vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư.

suy ra p^2 - 4 chia hết cho 3 hay p^2 - 4 là hợp số

Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

- Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.

cam on co nha

con rat cam on co nhieu