Bài này cứ giải thẳng ra thôi có vấn đề gì đâu nhỉ?

\(f'\left(x\right)=3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\x=-2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;6\right);B\left(0;2\right)\)

Hàm trùng phương thì dễ hơn, nếu thuộc lý thuyết ta nhận xét được ngay: do hệ số a=1>0 nên cực đại của hàm xảy ra tại \(x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow C\left(0;-2\right)\)

\(AB=2\sqrt{5};AC=2\sqrt{17};BC=4\) \(\Rightarrow S=4+2\sqrt{5}\)

Loại đáp án A và C, nhẩm được ngay trung điểm AC có tọa độ \(\left(-1;2\right)\) thay vào D thỏa mãn \(\Rightarrow D\) đúng

Hoặc cẩn thận hơn thì mất tầm 30s để viết pt trung trực cũng được

Bài 3:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:

$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$

$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$

$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$

Bài 2:

a)

$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$

$=-2-(x-3)^2$

Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$

Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)

$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$

$\leq 5-0=5$

Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$

a/ Tích phân này làm sao giải được nhỉ?

b/ Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x=t^2\Rightarrow dx=2t.dt\)

\(I=\int\frac{2t^2.dt}{4-t^4}=\int\left(\frac{1}{2-t^2}-\frac{1}{2+t^2}\right)dt=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{t}+C\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}+C\)

c/ \(I=\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}.xdx\)

Đặt \(\sqrt{1+x^2}=t\Rightarrow x^2=t^2-1\Rightarrow xdx=tdt\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{t^2dt}{t^2-1}=\int\left(1+\frac{1}{t^2-1}\right)dt=t+ln\left|\frac{t-1}{t+1}\right|+C=\sqrt{1+x^2}+ln\left|\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1+x^2}+1}\right|+C\)

d/ Con nguyên hàm này cũng không tính được, chắc bạn ghi nhầm đề

Mình cảm ơn bạn nhiều ạ.

\(\int\left(\frac{1}{x}-2x\right)dx=ln\left|x\right|-x^2+C\)

\(\int cos2xdx=\frac{1}{2}sin2x+C\)

\(\int\frac{1}{x^2-4x+4}dx=\int\frac{d\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=-\frac{1}{\left(x-2\right)}+C=\frac{1}{2-x}+C\)

\(\int\limits^4_1\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\sqrt{x}|^4_1=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\)

\(I=\int\limits^1_0\left(2x+1\right)e^xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(2x+1\right)e^x|^1_0-\int\limits^1_02e^xdx=3e-1-2e^x|^1_0=e+3\)

7.

Thể tích:

\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin^2xdx=\frac{\pi}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(1-cos2x\right)dx=\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi^2}{4}\)

8.

\(z=\frac{z-17i}{5-i}\Leftrightarrow\left(5-i\right)z=z-17i\)

\(\Leftrightarrow z\left(i-4\right)=17i\Rightarrow z=\frac{17i}{i-4}=1-4i\)

Rốt cuộc câu này hỏi modun hay phần thực vậy ta?

Phần thực bằng 1

Môđun \(\left|z\right|=\sqrt{17}\)

9.

\(\left(1-3i\right)z=8+6i\Rightarrow z=\frac{8+6i}{1-3i}=-1+3i\)

\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)

10.

\(\left(1+i\right)^2\left(2-i\right)z=8+i+\left(1+2i\right)z\)

\(\Leftrightarrow2i\left(2-i\right)z-\left(1+2i\right)z=8+i\)

\(\Leftrightarrow\left(4i+2-1-2i\right)z=8+i\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{8+i}{2i+1}=2-3i\)

Phần thực \(a=2\)

11.

Điểm biểu diễn số phức là điểm có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)

4.

\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{sin^2x}=-cotx|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}=1\)

5.

\(I=\int\limits^a_2\frac{2x-1}{1-x}dx=\int\limits^a_2\left(-2-\frac{1}{x-1}\right)dx=\left(-2x-ln\left|x-1\right|\right)|^a_2=-2a-ln\left|a-1\right|+4\)

\(\Rightarrow-2a+4-ln\left|a-1\right|=-4-ln3\Rightarrow a=4\)

6.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^3=x^5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^0_{-1}\left(x^5-x^3\right)dx+\int\limits^1_0\left(x^3-x^5\right)dx=\frac{1}{6}\)

a) (3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]

= (3 + 2i)(5 – 3i) = 21 + i

b)

c) (1 + i)² – (1 - i)² = 2i – (-2i) = 4i

d)

10.

\(\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)+\left(-3y-3\right)i=x+6i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x\\-3y-3=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

6.

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow\left|\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\right|\le5\)

\(\Rightarrow z\) là số phức: \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\le5\end{matrix}\right.\)

Lưu ý: hình tròn khác đường tròn. Phương trình đường tròn là \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)

Pt hình tròn là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2\le R^2\)

3.

\(z=x+yi\Rightarrow\left|x-2+\left(y-4\right)i\right|=\left|x+\left(y-2\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4x-8y+20=-4y+4\)

\(\Leftrightarrow x=-y+4\)

\(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\left(-y+4\right)^2+y^2}=\sqrt{2y^2-8y+16}\)

\(\left|z\right|=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

17.

\(z^2+4z+4=-1\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=i^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow w=\left(-1+i\right)^{100}+\left(-1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{100}\)

Ta có: \(\left(1-i\right)^2=1+i^2-2i=-2i\)

\(\Rightarrow\left(1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^2.\left(1-i\right)^2...\left(1-i\right)^2\) (50 nhân tử)

\(=\left(-2i\right).\left(-2i\right)...\left(-2i\right)=\left(-2\right)^{50}.i^{50}=2^{50}.\left(i^2\right)^{25}=-2^{50}\)

Tượng tự: \(\left(1+i\right)^2=1+i^2+2i=2i\)

\(\Rightarrow\left(1+i\right)^{100}=2i.2i...2i=2^{50}.i^{50}=-2^{50}\)

\(\Rightarrow w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)

18.

\(z'=\left(\frac{1+i}{2}\right)\left(3-4i\right)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i\)

\(\Rightarrow M\left(3;-4\right)\) ; \(M'\left(\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

\(S_{OMM'}=\frac{1}{2}\left|\left(x_M-x_O\right)\left(y_{M'}-y_O\right)-\left(x_{M'}-x_O\right)\left(y_M-y_O\right)\right|\)

\(=\frac{1}{2}\left|3.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{7}{2}.\left(-4\right)\right|=\frac{25}{4}\)

(2^x + 2^-x)² = 4^x + 4^-x + 2 = 23 + 2 = 25

⇒ 2^x + 2^-x = 5

a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = -28 + 4i

b)

c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i

d) 4 - 3i + = 4 - 3i + = 4 - 3i +

= (4 + ) - (3 + )i =