Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Với \(m=1\) pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-7\right)=8m-7\)
- Với \(m=\frac{7}{8}\) pt có nghiệm kép \(x=7\)
- Với \(m< \frac{7}{8}\) pt vô nghiệm
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{7}{8}\\m\ne1\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pt \(x_{1;2}=\frac{-m\pm\sqrt{8m-7}}{m-1}\)
2/ Ý a dễ, bạn tự làm
b/ Với \(m=0\Rightarrow x=-2\)
Với \(m\ne0\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+2\right)=1-4m\)
- Với \(m=\frac{1}{4}\) pt có nghiệm kép \(x=1\)
- Với \(m>\frac{1}{4}\) pt vô nghiệm
- Với \(m< \frac{1}{4}\) pt có 2 nghiệm pb \(x_{1;2}=\frac{-2m-1\pm\sqrt{1-4m}}{2m}\)
1: Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(m+2\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4\left(m^2-3m+2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m-24\)
\(=-12m-20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-12m-20>0\)
\(\Leftrightarrow-12m>20\)
hay \(m< \dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow-12m-20=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=20\)
hay \(m=\dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
\(\Leftrightarrow-12m-20< 0\)
\(\Leftrightarrow-12m< 20\)
hay \(m>\dfrac{-5}{3}\)
2: ĐKXĐ: \(m\ne-2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}=\dfrac{2m-2}{m+2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+2}=\dfrac{3-m}{m+2}\)
Suy ra: 2m-2=3-m
\(\Leftrightarrow2m+m=3+2\)
\(\Leftrightarrow3m=5\)
hay \(m=\dfrac{5}{3}\)(thỏa ĐK)
Lời giải:
a)
\(\Delta=9-4m\)
Nếu \(m>\frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m<0\Rightarrow \) pt vô nghiệm
Nếu \(m=\frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m=0\Rightarrow \) pt có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{3}{2}\)
Nếu \(m< \frac{9}{4}\Rightarrow \Delta=9-4m>0\Rightarrow \) pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3+\sqrt{9-4m}}{2}; x_2=\frac{3-\sqrt{9-4m}}{2}\)
b)
Nếu \(m=\frac{1}{2}\) thì : \(-x+1=0\).
PT có nghiệm duy nhất $x=1$
Nếu \(m\neq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2m-1\neq 0\). PT đã cho là PT bậc 2 ẩn $x$.
\(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2\)
+) \(m=1\Rightarrow \Delta'=0\): PT có nghiệm kép \(x_1=x_2=1\)
+) \(m\neq 1\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{m-(m-1)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\); \(x_2=\frac{m+(m-1)}{2m-1}=1\)
Vậy.......
* Với \(m=-2\) thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn và chỉ có một nghệm duy nhất
* Với \(m\ne-2\) thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
\(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)\times1=m^2-m-2\)
TH1: \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-m-2< 0\Leftrightarrow-1< m< 2\) thì phương vô nghiệm
TH2: \(\Delta'=0\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\) thì phương trình có nghiệm kép
TH3: \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\infty\le m< -1\\2< m\le+\infty\end{matrix}\right.\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Với \(m=-2\) thì phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất
\(-1< m< 2\) thì phương trình đã cho vô nghiệm
\(m=-1\) hoặc \(m=2\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép
\(-\infty\le m< -1\) và \(m\ne-2\)hoặc \(2< m\le+\infty\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
*với m=-2 thì pt đã cho là pt bậc nhất một ẩn và chỉ có một nghiệm duy nhất
*với m≠-2 thì pt đã cho là pt bậc nhất hai ẩn
△'=m2-(m+2).1=m2-m-2
Th1:△'<0⇔m2-m-2<0⇔-1<m<2 thì pt vô nghiệm
Th2: thì pt có nghiệm kép
Th3: thì pt có 2 nghiệm pb
Vậy:Với m=-2 thì pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất
-1<m<2 thì pt đã cho vô nghiệm
-\(\infty\)≤m<-1 và m≠-2 hoặc 2<m≤+\(\infty\) thì pt đã cho có 2 nghiệm pb
m=-2 thì PT là PT bậc nhất 1 ẩn
m≠ -2 thì PT là PT bậc 2 1 ẩn
5.b) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0
<=> x2 - bx - ax + ab + x2 - bx - cx + bc + x2 - cx - ax + ac = 0
<=> 3x2 - 2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
△' = b'2 - ac = (a + b + c)2 - 3.(ab + bc + ca) = 0
= a2 + 2ab + b2 + 2(a + b)c + c2 - 3ab - 3bc - 3ca
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 - 3ab - 3bc - 3ca
= a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca
= 1/2 (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
= 1/2 (a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2)
= 1/2 ⁅(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2⁆ ≥ 0
=> phương trình có nghiệm
Vậy phương trình luôn có nghiệm
c) x2 + (a + b)x - 2(a2 - ab + b2) = 0
△ = b2 - 4ac = (a + b)2 - 4.1.(-2(a2 - ab + b2))
= (a + b)2 + 8(a2 - ab + b2)
Ta có : (a + b)2 ≥ 0
8(a2 - ab + b2) = 8((a2 - 1/2.2ab + b2/4) + 3b2/4)
= 8((a - b/2)2 + 3b2/4) > 0 ∀a,b
=> △ > 0 ∀a,b => phương trình có nghiệm
Vậy phương trình luôn có nghiệm
6.
*Với m = -2 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn và chỉ có 1 nghiệm duy nhất
*Với m ≠ -2 thì phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn
△' = b'2 - ac = m2 - (m + 2)1
= m2 - m - 2
TH1 : △' < 0 <=> m2 - m - 2 < 0
<=> m2 - 2m + m - 2 < 0
<=> m(m - 2) + m - 2 < 0
<=> (m + 1)(m - 2) < 0 => có 2 TH : + TH1 : m + 1 > 0 và m - 2 < 0
=> m > -1 và m < 2
=> -1 < m < 2
+ TH2 : m + 1 < 0 và m - 2 > 0
=> m < -1 và m > 2
=> vô lí
=> -1 < m < 2 thì phương trình vô nghiệm
TH2 : △' = 0 <=> m2 - m - 2 = 0
<=> (m + 1)(m - 2) = 0
<=> m = -1 hoặc m = 2
=> m = -1 hoặc m = 2 thì phương trình có nghiệm kép
TH3 : △' > 0 <=> m2 - m - 2 > 0
<=> (m + 1)(m - 2) > 0 => Có 2 TH : + TH1 : m + 1 > 0 và m - 2 > 0
=> m > -1 và m > 2
=> m > 2
+ TH2 : m + 1 < 0 và m - 2 < 0
=> m < -1 và m < 2
=> m < -1 (m ≠ -2)
=> m > 2 hoặc m < -1 (m ≠ -2) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m=-2 thì PT là PT bậc nhất 1 ẩn
m=2 thì PT là PT bậc hai 1 ẩn
*Với m = -2 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn và chỉ có 1 nghiệm duy nhất
*Với m ≠ -2 thì phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn
△' = b'2 - ac = m2 - (m + 2)1
= m2 - m - 2
TH1 : △' < 0 <=> m2 - m - 2 < 0
<=> m2 - 2m + m - 2 < 0
<=> m(m - 2) + m - 2 < 0
<=> (m + 1)(m - 2) < 0 => có 2 TH : + TH1 : m + 1 > 0 và m - 2 < 0
=> m > -1 và m < 2
=> -1 < m < 2
+ TH2 : m + 1 < 0 và m - 2 > 0
=> m < -1 và m > 2
=> vô lí
=> -1 < m < 2 thì phương trình vô nghiệm
TH2 : △' = 0 <=> m2 - m - 2 = 0
<=> (m + 1)(m - 2) = 0
<=> m = -1 hoặc m = 2
=> m = -1 hoặc m = 2 thì phương trình có nghiệm kép
TH3 : △' > 0 <=> m2 - m - 2 > 0
<=> (m + 1)(m - 2) > 0 => Có 2 TH : + TH1 : m + 1 > 0 và m - 2 > 0
=> m > -1 và m > 2
=> m > 2
+ TH2 : m + 1 < 0 và m - 2 < 0
=> m < -1 và m < 2
=> m < -1 (m ≠ -2)
=> m > 2 hoặc m < -1 (m ≠ -2) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m=1
* Với m = - 2 thì pt đã cho là pt bậc nhất một ẩn và chỉ có 1 nghiệm duy nhất
* Với m ≠ - 2 thì pt đã cho là pt bậc nhất 2 ẩn
△' = m2 - ( m + 2 ) x 1 = m2 - m - 2
TH1 : △' < 0 ⇔ m2 - m - 2 < 0 ⇔ - 1 < m < 2 thì pt vô nghiệm
TH2 : △' = 0 ⇔ m2 - m - 2 = 0 ⇔ - 1 = m = 2 thì pt có nghiệm kép
TH3 : △' > 0 ⇔ m2 - m - 2 > 0 ⇔ -1 > m > 2 thì pt có nghiệm phân biệt
Vậy : với m = 2 thì pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất
-1 < m < 2 thì pt đã cho vô nghiệm
m = -1 hoặc m = 2 thì pt đã cho có nghiệm kép
- ∞ ≤ m < -1 và m ≠ -2 hoặc 2 < m ≤ + ∞ pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
⇔4m2-4m+8>0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\4m-8>0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m>2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
Để pt có nghiệm kép thì Δ=0
⇔m=1 hoặc m=2
Vậy với m=1 hoặc m=2 thì pt có nghiệm kép
Để pt vô nghiệm thì Δ<0
⇔m<1
Vậy với m<1 thì pt vô nghiệm
m= -2 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất
-1 < m < 2 thì phương trình vô nghiệm
m = -1 thì phương trình có nghiệm kép
m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> với(m+2)x^2 + 2mx + 1 =0 (m+2)x22+2mx+1=0 .
Với m=-2 => PT trở thành PT bậc nhất 1 ẩn chỉ có 1 nghiệm
với m \(\ne\)2 => PT đã cho là PT bậc 2 1 ẩn
=> \(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)=m^2-m-2\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\Delta'< 0\Rightarrow m^2-m-2< 0\Leftrightarrow-1< m< 2\Rightarrow\varnothing\\\Delta'=0\Rightarrow m^2-m-2=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow\\\Delta'>0\Rightarrow m^2-m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>2\end{matrix}\right.\Rightarrow m>2}}\\\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m< 2\end{matrix}\right.\Rightarrow m< -1}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Vậy m=2 ->PT có 1 nghiệm
-1<m<2 -> vô nghiệm
m=-1 hoặc m=2 thì PT nghiệm kép
m<-1 hoặc m>2 thì PT có 2 nghiệm Phân biệt
* Với m=−2 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn và chỉ có một nghệm duy nhất
* Với m≠−2 thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
Δ'=m2−(m+2)×1=m2−m−2
TH1: Δ'<0⇔m2−m−2<0⇔−1<m<2 thì phương vô nghiệm
TH2: thì phương trình có nghiệm kép
TH3: thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Với m=−2 thì phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất
−1<m<2 thì phương trình đã cho vô nghiệm
m=−1 hoặc m=2 thì phương trình đã cho có nghiệm kép
0≤m<−1 và m≠−2hoặc 2<m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Với m=-2 => Pt có là pt bậc nhất: -4x+1=0
<=>x=\(\dfrac{1}{4}\)
Với m\(\ne\)-2=> pt là pt bậc 2: (m+2)x22+2mx+1=0
pt có hệ số a=m+2, b=2m, c=1
=>\(\Delta=b^2-4ac=4m^2-4\left(m+2\right).1\)=4m2-4m-8
pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\ge0\) <=>4m2-4m-8\(\ge\)0 <=>m2-m-2\(\ge\)0 ... <=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
pt vô nghiệm <=> \(\Delta\)<0 <=>4m2-4m-8<0 <=> ... <=> -1<x<2
xét 2 trường hợp
TH1: m+2 = 0 ⇒ m = -2
TH2: m+2 ≠ 0 ⇒ m ≠ -2
Xét phương trình (m + 2)x2 2mx + 1 = 0 (8)
+) m = -2 ⇒ Phương trình (8) là phương bậc nhất một ẩn và chỉ có 1 nghiệm duy nhất
+) m ≠ -2 ⇒ Phương trình (8) là phương trình bậc hai một ẩn
Khi đó, phương trình có a = m + 2 ; b = 2m → b' = b/2 = 2m/2 = m ; c = 1
⇒Δ' = b'2 - ac = m2 - m - 2
th1: Δ' > 0 ⇔ m2 - m - 2 > 0 ⇔ m2 - 2m + m - 2 > 0 ⇔ m(m - 2) + (m - 2) > 0 ⇔ (m +1)(m -2) > 0 ⇔ m + 1 > 0; m - 2 > 0 hoặc m + 1 < 0; m - 2 < 0 ⇔ m > 2 hoặc m < -1 ⇒ Phương trình (8) có nghiệm phân biệt
th2: Δ' < 0 ⇔ m2 - m - 2 < 0 ⇔ (m + 1)(m - 2) < 0 ⇔ m + 1 > 0; m - 2 < 0 hoặc m + 1 < 0; m - 2 > 0 ⇔ 2 > m > -1 hoặc -1 > m > 2 (loại) ⇔ 2 > m > -1 ⇒ Phương trình (8) vô nghiệm
th3: Δ = 0 ⇔ m2 - m - 2 = 0 ⇔ (m + 1)(m -2) = 0 ⇔ m = -1 hoặc m = 2 ⇒ Phương trình (8) có nghiệm kép.
Vậy khi m = -2, pt (8) có 1 nghiệm duy nhất ; m > 2 hoặc m < -1 thì pt (8) có 2 nghiệm phân biệt; 2 > m> -1 thì pt (8) vô nghiệm; m = -1 hoặc m = 2 thì pt (8) có nghiệm kép.