1: ĐKXĐ: \(x^3-6x^2+11x-6< >0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ne0\)

hay \(x\notin\left\{1;2;3\right\}\)

2; ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3-2x>=0\\x+1< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3}{2}\\x< >-2\end{matrix}\right.\)

3: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< >0\\x-1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< >-2\\x< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in R\)

Câu a hạ bậc rồi áp dụng cosa + cosb

Câu b thì mối liên hệ giữa tan với cot là ra

Bài 1:

\(\left(x+4\right)\left(y+3\right)=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=3\\y+3=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-4\\y=3-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-1;y=0\)

b) \(\dfrac{4}{3}-\left(x-\dfrac{1}{5}\right)=\left|-\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{2}\right|-\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}-x+\dfrac{1}{5}=\left|\dfrac{1}{5}\right|-\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}-x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}-x=-\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow-x=-\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow-x=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{3}{2}\)

(x+4)(y+3) =3 = 1.3 = 3.1 =(-1)(-3)=(-3)(-1)

a, \(\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2b}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+1}{10}=\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(2b+1\right)a=10\)

Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow2b+1\in Z;2b+1\inƯ\left(10\right)\)

Xét ước là ra..

b, \(\dfrac{a}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2}{4}=\dfrac{3}{b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)b=12\)

Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow a-2\in Z;a-2;b\inƯ\left(12\right)\)

Xét ước là ra

\(a,\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)

\(\dfrac{\left(2b+1\right)a}{10a}=\dfrac{10}{10a}\)

\(\text{2ab+a=10}\)

\(\text{a(2b+1)=10}\)

Vì \(\text{a(2b+1)=10}\)nên a và 2b+1 là ước nguyên của 10

=>a;2b+1 thuộc{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Lập bảng giá trị

Vậy

Bài 2: Restore : a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm Min & Max của \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

Bài 4: Tương đương giống hôm nọ thôi : V

Bài 5 : Thiếu ĐK thì vứt luôn : V

Bài 7: Tương đương

( Hoặc có thể AM-GM khử căn , sau đó đổi \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\) rồi áp dụng bổ đề vasile)

Bài 8 : Đây là 1 dạng của BĐT hoán vị

@Ace Legona @Akai Haruma @Hung nguyen @Hà Nam Phan Đình @Neet

What? Lớp 10? Mí bài nỳ dễ mak! Trên lp cs hc mak k giải đc thì thui lun!

tui mới lớp 7 mà

Bài 1:

Ta có: \(\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

\(\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}=\dfrac{b}{\sqrt{ab+bc+ca+b^2}}=\dfrac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}=\dfrac{c}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}=\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

Vậy \(P=\dfrac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(P\le a\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)+b\left(\dfrac{1}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{a+c}\right)+c\left(\dfrac{1}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{a+c}\right)=\dfrac{9}{4}\)

Bài 2:

Ta có:

\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}=\dfrac{2+\sqrt{4\left(1+x^2\right)}}{2x}\le\dfrac{2+\dfrac{4+\left(1+x^2\right)}{2}}{2x}=\dfrac{9+x^2}{4x}\)

Tương tự ta cũng có:

\(\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}\le\dfrac{9+y^2}{4y};\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le\dfrac{9+z^2}{4z}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le\dfrac{9+x^2}{4x}+\dfrac{9+y^2}{4y}+\dfrac{9+z^2}{4z}\)

\(=\dfrac{9\left(xy+yz+xz\right)+xyz\left(x+y+z\right)}{4xyz}\le\dfrac{9\cdot\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\left(xyz\right)^2}{4xyz}=xyz\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)

Bài 1:

\(\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Sau đó côsi

Tự làm nốt nhé, ra 3/2 đấy. Em học lớp 8 nên cách giải chỉ thế thôi. Câu 2 em chưa làm được

ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1+2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2+2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-2\right)^2=0\)

Mà \(\left\{\begin{matrix}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-2}-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x;y;z\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-2}-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-1}-1=0\\\sqrt{z-2}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-1=1\\y-1=1\\z-2=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=2\\y=2\\z=6\end{matrix}\right.\)

=> x₀2 + y₀2 + z₀² = 2² + 2² + 6² = 44