\(\frac{199...9}{99...95}=\frac{199...9:199...9}{99...5:99...5}=\frac{1}{5}\)

Gọi phân số phải tìm là : \(\frac{3.x}{7.x}\)  ( n \(\in\) N ; n khác 0 )

Mặt khác : 3x + 7x = 10x

              => 10x = 1100

              => x = 1100 : 10

              => 110

Vậy phân số phải tìm là : \(\frac{3.x}{7.x}=\frac{3.110}{7.110}=\frac{330}{770}\)

330/770

23+n/40+n = 3/4

n = 28

Bài 1:

Giải:

Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99

Vì 99 : 36 = 2 dư 27

Vậy số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 36 là:

99 - 27 = 72

Các phân số thỏa mãn đề bài là:

\(\frac{15}{36}\) = \(\frac{15\times2}{36\times2}=\) \(\frac{30}{72}\)

Bài 2:

Tử số bằng 5/7 mẫu số

4812 ứng với:

1+ 5/7 = 12/7 (mẫu số)

Mẫu số là:

4812 : 12/7 = 2807

Tử số là:

4812 - 2807 = 2005

Phân số cần tìm là:

2005/2807

Giải:

Hiệu tử số và mẫu số luôn không đổi và bằng:

43 - 31 = 12

Mẫu số lúc sau là:

12 : (11/5 - 1) = 10

Vậy số tự nhiên cần tìm là:

31 - 10 = 21

Kết luận:..

Khi thêm một số tự nhiên tùy ý vào tử và mẫu của phân số thì  hiệu  giữa mẫu và tử của phân số ko đổi và bằng 19  - 13 = 6 . Nhưng ở đây ta được phân số có hiệu giữa mẫu và tử là 7 - 5 = 2 , nghĩa là phân số đã cho được rút gọn cho 3. Ta có \(\frac{5.3}{7.3}=\frac{15}{21}\) . Vậy có thể thêm và tử và mẫu số 2 .

Cách 2 ; Gọi số tự nhiên phải thêm vào mẫu và tử là a ( a thuộc n sao ) 

Ta có :

\(\frac{13+a}{19+a}=\frac{5}{7}\) 

(13 +a ).7 = (19 +a ) .5

95 + 5a = 91 +7a

2a =4

a=2

Gọi STN phải thêm là a, STN phải bớt là b (a,b thuộc N*)

Ta có \(\frac{13+a}{19+a}=\frac{5}{7}\) <=> 7(13+a)=5(19+a) <=> 91+7a=95+5a <=> 2a=4 <=> a=2

  \(\frac{13-b}{19-b}=\frac{5}{7}\)<=> 7(13-b)=5(19-b) <=> 91-7b=95-5b <=> -2b=4 <=> b=-2 (KTM)

Vậy phải thêm 2 vào cả tử và mẫu phân số \(\frac{13}{19}\) để được phân số bằng \(\frac{5}{7}\)

A=(1+19).19:2/(21+39).19:2=190/570=1/3

Số số hạng của tử là: (19-1):1+1 = 19 (số)

Tổng các số hạng ở tử: (19+1) x 19 : 2 = 190

Số số hạng của mẫu là: (29-11):1+1 = 19 (số)

Tổng các số hạng ở mẫu là: (29+11) x 19 :2 = 380

=> Rút gọn phân số A được: \(\frac{380}{190}=2\)

Gọi số phải xóa ở tử là q và số phải xóa ở mẫu là r

Vậy \(\frac{2-q}{1-r}=2\)

=> 2 - q = 2(1 - r)

=> 2 - q = 2 - 2r

=> q = 2r

=> q/r = 2/1

Lập bảng ra rồi tính

ta rút gọn A=\(\frac{1}{3}\), => xóa 1 số ở tử số và mẫu số để cho giá trị A không đổi, ta phải bớt 1 số ở tử sao cho số đó bằng \(\frac{1}{3}\)số cần xóa ở mẫu số

=> các cặp số lần lượt theo tử rồi đến mẫu cần xóa là: (4;12),(5;15),(6;18),(7;21),(9;27)

Đáp số:

xóa ở tử đi 4 thì ở mẫu là 12,xóa ở tử đi 5 thì ở mẫu là 15,....