Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24
Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)
A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)
A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)
A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)
A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)
A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24
Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)
A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)
A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)
A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)
A ⋮ 20; A ⋮ 21
20 = 2^2.5; 21 = 3.7
BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420
A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)
Bài 2
n = 29k
n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1
n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N
n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi
n = 0
29k = 0
k = 0
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
Bài 1:
Giả sử số đó là: a
a chia 11 dư 2 => a - 2 chia hết cho 11 => a - 2 + 33 chia hết cho 11 => a + 31 chia hết cho 11
a chia 12 dư 5 => a - 5 chia hết cho 12 => a - 5 + 36 chia hết cho 12 => a + 31 chia hết cho 12
mà (11;12) = 1
suy ra: a + 31 chia hết cho 132
hay a chia 132 dư 101
Bài 5:
Giải vì số đó chia 5 dư 3, chia 7 dư 4, nên số đó thêm vào 52 đơn vị thì chia hết cho cả 5 và 7
5 = 5; 7 = 7 BCNN(5; 7) = 35
Gọi số cần tìm là x (\(\) x ∈ N)
Theo bài ra ta có:
(x + 52) ∈ B(35) = {0; 35; 70; 105 ...}
x ∈ B(35) = {-52; -17; 18; 53;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 18
Vậy x = 18
Bài 11a:
(4x - 3) ⋮ (x -2)
[4(x - 2) + 5] ⋮ (x - 2)
5 ⋮ (x - 2)
(x - 2) ∈ Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}
x ∈ {-3; 1; 3; 7}
Vậy x ∈ {-3; 1; 3; 7}
bài 11:
Gọi số phải tìm là: A = 567abc
Do A chia 5 dư 1 mà A lẻ nên c = 1
Tổng các chữ số của A là: 5 + 6 + 7 + a + b + 1 = a + b + 19
Để A chia 9 dư 1 thì a + b = 0 (loại)
a + b = 9
a + b = 18 (loại) (Có 2 chữ số bằng nhau 9 + 9)
Xét a + b = 9, a khác b và khác 5,6,7,1 ==> a = 9, b = 0 ==> A = 567901
==> a = 0, b = 9 ==> A = 567091
ĐS: 3 số phải thêm là: 901 hoặc 091
Bài 2:
Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.
Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:
(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11
(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)
3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11
BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660
(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}
a ∈ {- 240; 420; 1080;..}
Vì a nhỏ nhất nên a = 420
Câu 1a:
3.k.(k + 1)
= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)
= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]
= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)
Câu 1 b:
A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)
3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)
Áp dụng công thức ở câu a ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)
3A = n.(n+1)(n+2)
A = n(n+1)(n+2)/3
Bài 3:
Vì số đó chia cho 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13 nên số đó thêm vào 25 thì chia hết cho 4; 17 và 19
Gọi số đó là x (x ∈ N);
Theo bài ra ta có:
(x + 25)∈ BC(4; 17; 19)
4 = 2^2; 17 = 17; 19 = 19
BCNN(4; 17; 19)= 2^2.17.19 = 1292
(x + 25) ∈ B(1292)
⇒ (x + 25 - 1292) ⋮ 1292
(x - 1267) ⋮ 1292
vậy số đó chia 1292 thì dư 1267