Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2,a+3
tổng của 3 tự nhien liên tiếp là: a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4.(a+1)+2 ko chia hết cho 4
thanks bn những bn có thể tra lời giúp mình hết có được ko???
Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28 - 5 = 23
Hiệu của 31 và 29 => 31 - 29 = 2
Thương của phép chia của 31 là :
\((29-23):2=3\)
Số cần tìm là :
31 x 3 + 28 = 121
Bài 1 : Sai đề bài vì a chia 7 dư 9 trong khi theo quy tắc thì số dư < số chia mà 9 > 7 => sai đề.
Nếu mà sửa lại đề lại đề bài thì có đề bài mới là: Một số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 2 và chia 9 dư 7. Tìm số dư khi a : 63
thì đáp số sẽ là: a : 63 dư 16.
Câu b:
A = 1^1 + 2^5 + 3^9 + 4^13 + ...+ 504^2013 + 505^2017
A = 1^1 + (2^4).2 + (3^4).3 +...+(504^4)\(^{503}\).504 + (505^4)\(^{504}\).504
A = 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\) + \(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\) +\(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\) + \(\overline{..0}\) +..+\(\overline{..3}\) +\(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\)
Xét dãy số: 1; 5; 9;...; 2017
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
5 - 1 = 4
Số số hạng của dãy số trên là:
(2017 - 1) : 4 + 1 = 505
Vì 505 : 10 = 500 dư 5 nên nhóm 10 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với:
B = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7+ 8+ 9+ 0) x 505 + (1+ 2+ 3+ 4+ 5)
B = 45 x 505 + 15
B = \(\overline{..5}\) + 15
B = \(\overline{..0}\)
Chữ số tận cùng của B là chữ số tận cùng A nên chữ số tận cùng của A là 0
Bài 1a:
\(\overline{a183b}\) : 2; 5; 9 đều dư 1
+ Vì số cần tìm chia 2; 5 đều dư 1 nên b = 1
+ Vì số cần tìm chia 9 dư 1 nên tổng các chữ số của số cần tìm bớt đi 1 thì chia hết cho 9.
Theo bài ra ta có:
(a + 1 + 8 + 3 + 1 - 1) ⋮ 9
(a + (1 - 1+ 3) + (8 + 1)) ⋮ 9
(a + 3 + 9) ⋮ 9
(a+ 3) ∈ B(9) = {0; 9; 18;...}
a ∈ {-3; 6; 15;..}
Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 6
Số cần tìm là: 61831
Bài 1b:
B = \(\overline{62xy427}\) ⋮ 9
B ⋮ 9 khi và chỉ khi:
(6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) ∈ B(9)
[(x+ y) + (6+4)+ (2+2) + 7]∈ B(9)
[(x+y) + 10 + 4 + 7] ∈ B(9)
[(x + y) +(10 + 4 + 4) + 3] ∈ B(9)
[(x+ y) +(14+ 4) + 3] ∈ B(9)
[(x+ y) + 3] ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ..}
[x + y] ∈ [-3; 6; 15; 24;...}
Vì 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9 nên 0 ≤ x + y ≤ 9+ 9 = 18
Nên (x + y) ∈ {6; 15}
(x; y) = (1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (6; 0); (6; 9); (7; 8); (8; 7); (9; 6)
Các số thỏa mãn đề bài là:
6215427; 6224427; 6233427; 6251427; 6260427; 6269427;
6278427; 6287427; 6296427
Bài 1b:
A = \(\overline{1x8y2}\) ⋮ 36 mà 36 = 4.9 mà (4; 9) = 1
Nên A ⋮ 36 khi chỉ khi A ⋮ 4 và A ⋮ 9
A ⋮ 4 ⇔ \(\overline{y2}\) ⋮ 4
Các số có hai chữ số tận cùng bằng 2 chia hết cho 4 là:
12; 32; 52; 72; 92
Vậy y ∈ {1; 3; 5; 7; 9}
A ⋮ 9 khi chỉ khi:
{1 + x + 8 + y + 2} ⋮ 9
{(1 + 8) + 2 + x + y} ⋮ 9
(2 + x + y) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; ...}
Vì 0 ≤ x; y ≤ 9 nên 2 ≤ 2 + x + y ≤ 20
Suy ra: (2 + x + y) ∈ {9; 18}
(x; y) ∈ {7; 16}
Lập bảng ta có:
x+y
7
7
7
7
7
y
1
3
5
7
9
x
6
4
2
0
-2
x+y
16
16
16
16
16
y
1
3
5
7
9
x
15
13
11
9
6
Vì 0 ≤ x; y ≤ 9 nên theo bảng trên ta có các giá trị thỏa mãn đề bài là:
(x; y) = (6; 1); (4; 3); (2; 5); (0; 7); (9; 7); (6; 9)
Bài 3d:
A = \(\overline{aaaaaaa48}\) ⋮ 24
Vì 24 = 3.8 mà (3; 8) = 1 nên A ⋮ 24 khi và chỉ khi:
A ⋮ 3; A ⋮ 8
A ⋮ 3 ⇔ (a + a + a + a + a + a + a + (4+ 8)) ⋮ 3
(a x 7 + 12)⋮ 3
a x 7 ⋮ 3
a ⋮ 3 ⇒ a ∈ B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18;...}
Vì 0 < a ≤ 9 nên a ∈ {3; 6; 9}
Nếu a = 3 ta được số: 333333348
Mà: 333333348 : 24 dư 12 (loại)
Nếu a = 6 ta được số: 666666648
Mà 666666648 : 24 = 27777777 (nhận)
Nếu a = 9 ta được số: 999999948
999999948 : 24 dư 12 loại
Vậy a = 6.
Bài 2a:
Vì 75 chia n dư 3 nên 75 bớt đi 3 thì chia hết cho n
(75 - 3) ⋮ n
72 ⋮ n
Vì 64 chia n dư 10 nên bớt 64 đi 10 đơn vị thì
(64 - 10) ⋮ n
54 ⋮ n
72 ⋮ n và 54 ⋮ n nên n ∈ ƯC(54; 72)
54 = 2.3^2; 72 = 2^3.3^2
ƯCLN(54; 72) = 2.3^2 = 18
n ∈ Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Vì chia 64 cho n thì dư 10 nên n ≥ 10 + 1 = 11
Vậy n = 18
Kết luận: n = 18
Bài 2b:
Vì chia 39 cho n thì dư 4 nên (39 - 4) ⋮ n ⇒ 35 ⋮ n (1)
Vì chia 48 cho n dư 6 nên (48 - 6) ⋮ n ⇒ 42 ⋮ n (2)
Từ (1) và (2) ta có: n ∈ ƯC(35; 42)
35 = 5.7; 42 = 2.3.7
ƯCLN(35; 42) = 7
n ∈ Ư(7) = {1; 7}
Vì chia 48 cho n dư 6 nên n ≥ 6+ 1 = 7
Vậy n = 7
Bài 2c:
Vì 1960 chia a dư 28 nên (1960 - 28) ⋮ a ⇒ 1932 ⋮ a(1)
Vì 2002 chia a dư 28 nên (2002 - 28) ⋮ a ⇒ 1974 ⋮ a (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: a ∈ ƯC(1932; 1974)
1932 = 2^2.3.7.23
1974 = 2.3.7.47
ƯCLN(1932; 1974) = 2.3.7 = 42
a ∈ Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7;14; 21; 42}
Vì khi chia 2002 cho a và chia 1960 cho a đều dư 28 nên
a ≥ 28+ 1 = 29
Vậy a = 42