Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
a: Xét ΔHAB có
M,D lần lượt là trung điểm của AB,AH
=>MD là đường trung bình cua ΔHAB
=>MD//AB và \(MD=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHBC có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CH
=>NF là đường trung bình của ΔHCB
=>NF//HB và \(NF=\frac{HB}{2}\)
Xét ΔHAC có
D,F lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>DF là đường trung bình của ΔHAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
MD//BH
NF//BH
Do đó: MD//NF
\(MD=\frac{BH}{2}\)
\(NF=\frac{BH}{2}\)
Do đó: MD=NF
DF//AC
AC⊥BH
Do đó: DF⊥BH
DF⊥BH
MD//BH
Do đó; MD⊥DF
Xét tứ giác MDFN có
MD//FN
MD=FN
Do đó: MDFN là hình bình hành
Hình bình hành MDFN có MD⊥ DF
nên MDFN là hình chữ nhật
Xét ΔBAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>ME là đường trung bình của ΔBAH
=>ME//AH và \(ME=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔAHC có
P,F lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>PF là đường trung bình của ΔAHC
=>PF//AH và \(PF=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
ME//AH
PF//AH
Do đó: ME//PF
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(PF=\frac{AH}{2}\)
Do đó: ME=PF
MP//BC
BC⊥AH
Do đó: MP⊥AH
MP⊥AH
ME//AH
Do đó: ME⊥MP
Xét tứ giác MEFP có
ME//FP
ME=FP
Do đó: MEFP là hình bình hành
Hình bình hành MEFP có ME⊥MP
nên MEFP là hình chữ nhật
b: \(MD=\frac{BH}{2}\)
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(DP=\frac{HC}{2}\)
mà MD=ME=DP
nên BH=AH=HC
=>H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà H là trực tâm của ΔABC
nên ΔABC đều
Học hình là phải biết vẽ hình trước đã, bạn phải tự vẽ ra r đưa đây mn hd
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>DE là đường trung bình cua ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)
DE//BC
=>DE//BF
\(DE=\frac{BC}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
Do đó: DE=BF=FC
Xét tứ giác DEBF có
DE//BF
DE=BF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét ΔHBC có
M,N lần lượt là trung điểm của HB,HC
=>MN là đường trung bình của ΔHBC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔEAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BH,BA
=>ME là đường trung bình của ΔEAH
=>ME//AH và \(ME=\frac{AH}{2}\)
MN//BC
BC⊥AH
Do đó: MN⊥AH
MN⊥AH
ME//AH
Do đó: MN⊥ME
Ta có; MN//BC
ED//BC
Do đó: MN//ED
Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)
\(ED=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MN=ED
Xét tứ giác MNDE có
MN//DE
MN=DE
Do đó: MNDE là hình bình hành
Hình bình hành MNDE có MN⊥ME
nên MNDE là hình chữ nhật
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.