Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)
áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)
(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)
dấu '=' khi a=b=c
\(P\left(x\right)=48x^3-24x^2+3x+16x^2-8x+1\)
\(=3x\left(16x^2-8x+1\right)+16x^2-8x+1\)
\(=\left(3x+1\right)\left(16x^2-8x+1\right)\)
\(=\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)^2\)
b/ \(\Leftrightarrow48x^3-8x^2\ge5x-1\)
\(\Leftrightarrow48x^3-8x^2-5x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
c/ Bạn chắc là ghi đề sai
\(6\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\) mình ghi lại đề câu c rồi , sorry bạn nha
Đặt vế trái là P
\(a^3+a^3+\frac{1}{64}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^6}{64}}=\frac{3}{4}a^2\)
\(\Rightarrow6a^3+\frac{3}{64}\ge\frac{9}{4}a^2\)
Tương tự ta có: \(6b^3+\frac{3}{64}\ge\frac{9}{4}b^2\) ; \(6c^3+\frac{3}{64}\ge\frac{9}{4}c^2\) ; \(6d^2+\frac{3}{64}\ge\frac{9}{4}d^2\)
Cộng vế với vế:
\(6\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+\frac{12}{64}\ge\frac{9}{4}\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow P=6\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge\frac{5}{4}\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\frac{12}{64}\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{5}{16}\left(a+b+c+d\right)^2-\frac{12}{64}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{4}\)
Giúp em chu em vừa đăng với ạ