Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1
a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau
b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
a: EC=12cm
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có
BA=CA
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có
EB=DC
góc IBE=góc ICD
Do đó: ΔIBE=ΔICD
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta co: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có MB=MC
nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
A B C H K I 1 2
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> HB=HC
b. Vì HB=HC=10:2=5(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta -go vào tam giác AHB có
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
c. Xét 2 tam giác AHK và tam giác AHI có:
Vì AH là đường cao mà tam giác ABC cân tại A nên AH cx là đường phân giác:
nên ta có: \(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}\)
AH chung
=> tam giác AHK=tam giác AHI(c.g.c)
=>HI=HK(2 cạnh tương ứng )
d. Xl nha câu d quên cách ch/m rồi..
Bài 1:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
Bài 2:
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>AM=AN
b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có
AI chung
AM=AN
Do đó: ΔAMI=ΔANI
=>\(\hat{MAI}=\hat{NAI}\)
=>AI là phân giác của góc MAN
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a. Tính số đo góc HAB
Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có
- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)
b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD
Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có
- DI = HI (I là trung điểm DH)
- cạnh IA chung
- AD = AH (giả thiết)
=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)
Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A
mà I là trung điểm DH
=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH
=> AI vuông góc HD(đpcm)
c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD
Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có
- AD = AH (giả thiết)
- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)
- cạnh AK chung
=> tam giác ADK = tam giác AHK
=> góc ADK = góc AHK
mà AHK = 90 độ
=> góc ADK = 90 độ
Ta có góc ADK = 90 độ
=> KD vuông góc AC
mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)
=> AB // KD
- Do mình đánh máy hơi nhanh nên bị lỗi mấy phần cuối. Sorry cậu.
Câu d bị lỗi nên mình xin phép chỉnh sửa ở đây nhé!
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
- Ta có: AH là đường trung trực của BC
mà G ∈ AH (CM câu c)
⇒ GB = GC (tính chất đường trung trực)
⇒ Δ GBC cân tại G
- Ta có: Δ ABC cân tại A (giả thiết)
⇒ \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{GBC}\) = \(\widehat{GCB}\) (vì Δ GBC cân tại G, CMT)
⇒ \(\widehat{ABC}-\widehat{GBC}=\widehat{ACB}-\widehat{GCB}\)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACB}\left(đpcm\right)\)
mình ghi hơi dài dòng và hơi khó hiểu nhưng mình nghĩ bạn sẽ hiểu
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm ,BC = 6cm.
a) Chứng minh BH = HC
b) Tính độ dài BH , AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
Giải
a) Chứng minh BH = HC
- Xét Δ AHB và Δ AHC có:
+ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 900 (vì AH ⊥ BC = {H}, giả thiết)
+ AB = AB (vì Δ ABC cân tại A, giả thiết)
+ AH chung
⇒ Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Tính độ dài BH , AH
Ta có BH = HC (CM câu a)
Mà BC = BH + HC
6 = BH + HC
⇒ BH = HC = \(\frac{6}{2}\)= 3 cm
- Áp dụng định lý Pytago vào Δ AHB vuông tại H
⇒ AB2 = AH2 + BH2
52 = AH2 + 32
25 = AH2 + 9
AH2 = 25-9
AH2 = 16 = 42
⇒ AH = 4 cm
Vậy: BH = 3 cm
AH = 4 cm
c) Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒ AG là trung tuyến của BC
mà ΔABC cân tại A
⇒ AG là đường cao của BC (tính chất tam giác cân)
mà AH là đường cao của BC
⇒ G ∈ AH hay A, G, H thẳng hàng (đpcm)
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
- Ta có: AH là đường trung trực của BC
mà G ∈ AH (CM câu c)
⇒ GB = GC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ Δ GBC cân tại G
- Ta có: Δ ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (vì Δ GBC cân tại G, CMT)
⇒ \(\widehat{ABC}-\widehat{GBC}\) = \(\widehat{ACB}-\widehat{GCB}\)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (đpcm)
(Tự vẽ hình)
a, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\)AH chung
\(=>\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(~>BH=HC\) (cặp cạnh tương ứng)
b, Ta có: BH + HC = BC = 6 cm
=> BH = HC = 3 cm
- Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông AHB:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(=>AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=5^2-3^2\)
\(AH^2=25-6=19\)
\(~>AH=\sqrt{19}\)
c, Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)
⇒AG là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)
mà H là trung điểm của BC (gt) (2)
(1)(2) ⇒⇒ A ; G ; H thẳng hàng
d, Ta có: ΔABC cân tại A, đường cao AH (gt)
⇒AH là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
⇒\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét ΔABG và ΔACG
có AG cạnh chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
AB = AC (gt)
⇒ΔABG = ΔACG ( c-g-c)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)
Hayyyyyyyyyyyyyy
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:AB=AC(tam giác ABC cân)
AH CHUNG
=>tam giấcHB=
Sexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx